Proporcjonalność odwrotna

Proporcjonalność odwrotna – zależność między dwiema zmiennymi wielkościami, w której ich iloczyn jest stały. Czasem zakłada się dodatkowo, że iloczyn ten jest niezerowy.

Wykres funkcji: y = 1/x. Dla każdego x z wyjątkiem 0, y przedstawia jego odwrotność.

Zależność tę można opisać wzorem:

$y={\frac {a}{x}},\,\,\,a,x,y\neq 0$

Wielkości $x$ i $y$ nazywane są odwrotnie proporcjonalnymi. Każda z nich jest wprost proporcjonalna do odwrotności tej drugiej.

Wykresy takich funkcji w kartezjańskich układach współrzędnych są hiperbolami. Jeśli iloczyn wielkości jest dodatni, to gałęzie tej hiperboli znajdują się w I i III ćwiartce układu, a jeśli jest ujemny, to w ćwiartkach II i IV.

Przykłady

Geometria

• Długości boków prostokąta o stałym polu są odwrotnie proporcjonalne.

Fizyka

• Dla ustalonej odległości lub drogi czas ruchu jednostajnego jest odwrotnie proporcjonalny do jego prędkości: $vt=s={\text{const}}$.
• Dla dźwigni dwustronnej w równowadze odległość ciała od punktu podparcia jest odwrotnie proporcjonalna do jego ciężaru: $Qd={\text{const}}$.
• Objętość gazu gazu doskonałego i jego ciśnienie przy ustalonej temperaturze – prawo Boyle’a-Mariotte’a: $pV={\text{const}}$.
• Ciśnienie i pole powierzchni przy ustalonej sile nacisku: $pS=F_{N}$.
• Masa ciała i jego przyspieszenie przy ustalonej sile wypadkowej – druga zasada dynamiki Newtona: $ma=F_{w}$.
• Siła ciążenia i kwadrat odległości dwóch ciał o ustalonych masach – prawo powszechnego ciążenia Newtona: $F_{g}r^{2}=GMm={\text{const}}$.
• Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do jej częstotliwości.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Inversely Proportional, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-09-16].