Punkt równowagi
Punkt równowagi, stan równowagi – stan układu mechanicznego, w którym pozostaje on w bezruchu (tj. prędkość zmian stanu wynosi 0). Jako przykład podać można wahadło, które ma dwa punkty równowagi, dokładnie poniżej oraz powyżej punktu zaczepienia wahadła.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Pendulum_0deg.gif/150px-Pendulum_0deg.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pendulum_180deg.gif/150px-Pendulum_180deg.gif)
Punkt określający położenie równowagi ciała spełnia warunek:
dla każdego – gdzie to czas, a siła działająca na ciało.
Punkty równowagi dzieli się na stabilne i niestabilne. Ponownie na przykładzie wahadła: punkt równowagi leżący powyżej punktu zaczepienia wahadła nie jest punktem stabilnym, ponieważ nawet niewielkie zaburzenie stanu układu spowoduje ruch wahadłowy i w efekcie przejście do drugiego punktu równowagi.
Stabilność punktu równowagi bada się za pomocą portretu fazowego oraz za pomocą metod Lapunowa, przy czym stabilność tę można określić jako:
- zwykłą – gdy układ jedynie krąży w niewielkiej odległości od punktu równowagi,
lub:
- jednostajną – gdy dodatkowo jest niezależny od czasu,
- asymptotyczną – gdy dodatkowo po nieskończenie długim czasie,
- asympt. wykładniczą – asymptotyczną, dla której (gdzie a to czas).