Rdzeń grafu

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.




Najważniejsze pojęcia
graf
drzewo
podgraf
cykl
klika
stopień wierzchołka
stopień grafu
dopełnienie grafu
obwód grafu
pokrycie wierzchołkowe
liczba chromatyczna
indeks chromatyczny
izomorfizm grafów
homeomorfizm grafów


Wybrane klasy grafów
graf pełny
graf spójny
drzewo
graf dwudzielny
graf regularny
graf eulerowski
graf hamiltonowski
graf planarny


Algorytmy grafowe
A*
Bellmana-Forda
Dijkstry
Fleury'ego
Floyda-Warshalla
Johnsona
Kruskala
Prima
przeszukiwanie grafu
wszerz
w głąb
najbliższego sąsiada


Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe
problem komiwojażera
problem chińskiego listonosza
problem marszrutyzacji
problem kojarzenia małżeństw


Inne zagadnienia
kod Graya
diagram Hassego
kod Prüfera


Rdzeń grafu to graf powstały przez kolejne usuwanie z grafu wierzchołków stopnia pierwszego, aż do momentu, gdy takich wierzchołków w grafie nie będzie. Przy tym zawsze wraz z wierzchołkiem v usuwamy krawędź, która ma v za swój wierzchołek.

Z dowolnej acyklicznej komponenty grafu ostanie się w rdzeniu tylko jeden (dowolny) wierzchołek. Z pozostałych komponent do rdzenia wejdą te i tylko te wierzchołki i krawędzie, które należą do cykli.

Na każdym kroku istnieje na ogół wybór więcej niż jednego wierzchołka + krawędzi do usunięcia, ale ostateczny wynik, rdzeń, niemalże jest niezależny od tych wyborów (co wynika z ostatniej uwagi powyżej), a klasa izomorficzna rdzenia jest po prostu niezależna od wspomnianych wyborów, a zależy jedynie od klasy samego grafu. Przy tym dodatkowo mamy identycznościowe zanurzenie rdzenia w danym grafie.