Test istotności dla wartości średniej populacji: Różnice pomiędzy wersjami

*H₀: μμ = μμ₀

:Zakłada ona, że nieznana średnia w populacji μμ jest równa średniej hipotetycznej μμ₀

*H₁: &mu;μ &ne;≠ &mu;μ₀ lub H₁: &mu;μ > &mu;μ₀ lub H₁: &mu;μ < &mu;μ₀

Jeżeli populacja ma [[rozkład normalny]] N(&mu;μ,&sigma;σ) o nieznanej średniej &mu;μ i znanym [[odchylenie standardowe|odchyleniu standardowym]] &sigma;σ, natomiast liczebność próby ''n'' jest dowolna, wtedy statystyka ma postać:

Wartość statystyki, którą obliczymy korzystając z powyższego wzoru, oznaczamy jako ''z''. Następnie porównujemy ją z wartością krytyczną testu ''z_&alpha;α'' , którą możemy odczytać z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego, uwzględniając [[poziom istotności]] &alpha;α. Decyzję o odrzuceniu H₀ podejmujemy, jeżeli wartość statystyki znajduje się w obszarze krytycznym. Jeżeli natomiast wartość ta znajdzie się poza obszarem krytycznym, nie ma wtedy podstaw do odrzucenia H₀.

Jeżeli rozkład populacji jest dowolny, o nieznanej średniej &mu;μ i nieznanym odchyleniu standardowym &sigma;σ, natomiast liczebność próby jest duża (np. n>30), wtedy statystyka ma postać:

Wartość statystyki, którą obliczymy korzystając z powyższego wzoru, oznaczamy jako ''z''. Następnie porównujemy ją z wartością krytyczną testu ''z_&alpha;α'' , którą możemy odczytać z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego, uwzględniając poziom istotności &alpha;α. Decyzję o odrzuceniu H₀ podejmujemy, jeżeli wartość statystyki znajduje się w obszarze krytycznym. Jeżeli natomiast wartość ta znajdzie się poza obszarem krytycznym, nie ma wtedy podstaw do odrzucenia H₀.

Jeżeli rozkład populacji jest normalny N(&mu;μ,&sigma;σ), o nieznanej średniej &mu;μ i nieznanym odchyleniu standardowym &sigma;σ, natomiast liczebność próby jest mała (np. n<30), wtedy statystyka ma postać:

Jeżeli H₀ jest prawdziwa, to statystyka testowa ma [[rozkład t-Studenta|rozkład ''t''-Studenta]] o liczbie stopni swobody &nu;ν = n-1.

Wartość statystyki, którą obliczymy korzystając z powyższego wzoru, oznaczamy jako ''t''. Następnie porównujemy ją z wartością krytyczną testu ''t_&alpha;α'', którą odczytujemy z tablic rozkładu ''t''-Studenta przy założonym poziomie istotności &alpha;α oraz liczbie stopni swobody &nu;ν = n-1. Decyzję o odrzuceniu H₀ podejmujemy, jeżeli wartość statystyki znajduje się w obszarze krytycznym. Jeżeli natomiast wartość ta znajdzie się poza obszarem krytycznym, nie ma wtedy podstaw do odrzucenia H₀.

{{wikiźródłaWikisource|tekst=nie|Tablica rozkładu normalnego|tablicę rozkładu normalnego}}

{{wikiźródłaWikisource|tekst=nie|Tablica rozkładu t-Studenta|tablicę rozkładu Studenta}}