Powinowactwo osiowe: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
przeredagowano definicję wektora, kierunku i stosunku powinowactwa, dodano sekcję Własności, dodano krótkie objaśnienia do poszczególnych rodzajów powinowactwa osiowego, dodano sekcję Literatura |
→Własności: drobne merytoryczne, drobne redakcyjne |
||
Linia 13:
Stosunek powinowactwa jest to liczba s spełniająca warunek: <math>\vec{A_P'A'}=s\cdot\vec{A_PA}</math>, gdzie punkty A<sub>P</sub> i A'<sub>P</sub> są rzutami prostokątnymi punktu A i jego obrazu A' na oś ''k''.
==Własności==
* dla dowolnych punktów A i B nie będących [[Punkt stały|punktami stałymi]] powinowactwa osiowego ''f'' proste A''f''(A) i B''f''(B) są równoległe.
* jeśli wektor powinowactwa jest zerowy (A=A'), to powinowactwo osiowe staje się przekształceniem tożsamościowym.▼
* jedynymi punktami stałymi w powinowactwie osiowym różnym od tożsamościowego są punkty osi powinowactwa ''k''.
* jedynymi prostymi stałymi powinowactwa osiowego nietożsamościowego jest oś powinowactwa ''k'' i wszystkie proste równoległe do kierunku powinowactwa.
▲* jeśli A=A', to powinowactwo osiowe staje się przekształceniem tożsamościowym
* powinowactwo osiowe jest wyznaczone jednoznacznie, gdy podamy oś powinowactwa ''k'' i wektor powinowactwa.
* powinowactwo osiowe jest wyznaczone jednoznacznie, gdy podamy oś powinowactwa ''k'', kierunek powinowactwa oraz stosunek powinowactwa ''s'' różny od 1.
==Fakty==
Można udowodnić, że każde [[przekształcenie afiniczne]] daje się przedstawić jako [[Złożenie funkcji|złożenie]] pewnego '''powinowactwa osiowego''' i pewnego [[Podobieństwo|podobieństwa]].
| |||