Własność Banacha-Saksa: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
ściślej |
|||
Linia 2:
'''Własność Banacha-Saksa''' - o danej [[przestrzeń unormowana|przestrzeni unormowanej]] mówi się, że ma ''własność Banacha-Saksa'' jeżeli każdy [[funkcja ograniczona|ograniczony]] [[ciąg (matematyka)|ciąg]] jej punktów ma [[podciąg]] zbieżny według średniej (sumowalny w sensie Cesàro), tzn. jeżeli dla każdego ograniczonego ciągu <math>(x_n)_n</math> jej punktów istnieje podciąg <math>(x_{n_k})_k</math> o tej własności, że ciąg
:<math>\left(\frac{x_{n_1}+\ldots+x_{n_k}}{k}\right)_{k\in \mathbb{N}}</math>
jest zbieżny (w sensie normy). Ciągi mające powyższą własność nazywane są ''ciągami Banacha-Saksa''. Nazwa pojęcia pochodzi o nazwisk polskich matematków, [[Stefan Banach|Stefana Banacha]] i [[Stanisław Saks|Stanisława Saksa]], którzy rozszerzyli [[Twierdzenie Mazura o domknięciach powłok wypukłych|twierdzenie Mazura]] mówiące, że [[słaba topologia|słaba granica]] ciągu punktów przestrzeni Banacha jest granicą w sensie normy [[kombinacja wypukła|kombinacji wypukłych]] wyrazów tego ciągu, o możliwość znalezienia w [[przestrzeń Lp|przestrzeni <math>L^p(0,1)</math>]], 1 < ''p'' <∞
==Własności i przykłady==
|