Zbiór otwarto-domknięty: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Przykłady: typo |
m →Własności: , |
||
Linia 9:
== Własności ==
*Przestrzeń topologiczna X jest [[zbiór spójny|spójna]] wtedy i tylko wtedy, gdy jedynymi zbiorami otwarto-domkniętymi w X są zbiór pusty oraz cała przestrzeń X.
*Zbiór jest otwarto-domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy jego [[brzeg (topologia)|brzeg]] jest zbiorem pustym.
*Przestrzeń topologiczna jest [[przestrzeń topologiczna dyskretna|dyskretna]] wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie jej podzbiory są otwarto-domknięte.
*Rodzina <math>{\rm CLOPEN}(X)</math> wszystkich otwarto-domkniętych podzbiorów przestrzeni <math>X</math> tworzy [[Ciało zbiorów|ciało podzbiorów]] tej przestrzeni. Tak więc <math>({\rm CLOPEN}(X),\cup,\cap,{}\prime,\emptyset,X)</math> jest [[algebra Boole'a|algebrą Boole'a]].
| |||