Orbital p: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Równanie Schrödingera i orbitale: - uściślenie matematyczne. |
m WP:CHECK - poprawa tagów <sub> |
||
Linia 1:
[[Plik:HAtomOrbitals.png|thumb|200px|[[Orbital]]e (w wierszach: ''n'' = 1, 2 i 3):
'''Orbital p''' – taki [[orbital]], czyli [[funkcja falowa|falowa funkcja]] własna [[elektron]]u w polu oddziaływania [[jądro atomowe|jądra]] lub [[rdzeń atomowy|rdzenia atomowego]], która odpowiada pobocznej [[liczby kwantowe|liczbie kwantowej]] ''l'' = 1. Od wartości głównej liczby kwantowej (''n'') zależy [[energia (fizyka)|energia]] elektronu, a od wartości magnetycznej liczby kwantowej (''m'' = 0, ±1) – funkcja rozkładu określająca „[[gęstość elektronowa|gęstość ładunku]]” (kwadrat modułu funkcji falowej) w różnych punktach otoczenia jądra. Orbitale ''p''<sub>x</sub>, ''p''<sub>y</sub>, ''p''<sub>z</sub> mają formę wzajemnie prostopadłych „obrotowych ósemek”, łącznie wypełniających sferę wokół jądra (podobnie jak [[orbital s]]). Radialny rozkład gęstości cechują maksima (w liczbie ''n''–1). Najwyższe z nich występuje w odległości od jądra zbliżonej do wartości promienia odpowiedniej [[model atomu Bohra|orbity Bohra]].
== Równanie Schrödingera i orbitale ==
Równanie Schrödingera wiąże [[funkcja falowa|funkcję falową]] (''Ψ'') z energią całkowitą (''E''). Dla tzw. [[stan stacjonarny|stanów stacjonarnych]] – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:
: <math>\hat{H} \psi = E \psi </math>
: gdzie <sup><math>\hat{H} </math></sup> – [[operator Hamiltona]].
Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej ''E<sub>n</sub>'' („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” ''Ψ(r,θ,φ)'' – orbitali. W przypadku [[atom]]u [[wodór|wodoru]] lub „[[atom wodoropodobny|jonów (atomów) wodoropodobnych]]” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma energii [[pęd (fizyka)|pędu]] elektronu wokół jądra i [[energia potencjalna|energii potencjalnej]] [[Prawo Coulomba|kulombowskich oddziaływań]] dwóch ładunków (zobacz [[Orbital s#Równanie Schrödingera i orbitale]]). W czasie rozwiązywania równania stwierdza się (bez dodatkowych założeń), że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej (''n''), pobocznej (''l'') i magnetycznej (''m''). Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat [[moment pędu|momentu pędu]] i [[Kota (matematyka)|kota]] składowa momentu pędu są [[kwant]]owane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych ''Ψ<sub>nlm</sub>''(''r,Θ,φ'')<ref group="uwaga">''r'', ''Θ'', ''φ'' – współrzędne punktu w [[układ współrzędnych biegunowych|biegunowym układzie współrzędnych]]</ref> jest orbitalem. Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: ''R<sub>nl</sub>'', ''θ<sub>lm</sub>'' i ''Φ<sub>m</sub>'':
: <math>\Psi_{nlm}(r\vartheta\varphi)= R_{nl}(r)\cdot \Theta_{ml}(\vartheta) \cdot\Phi_{m}(\varphi)</math>
Energia elektronu (wartość własna operatora) zależy od wartości ''n'' (''E<sub>n</sub>''), a wartość funkcji własnej (''Ψ<sub>nlm</sub>'') – od ''n'', ''l'' i ''m''. Kwadrat bezwzględnej wartości modułu tej funkcji określa [[Funkcja gęstości prawdopodobieństwa|gęstość prawdopodobieństwa]] znalezienia elektronu w danym miejscu otoczenia jądra (zobacz: [[gęstość elektronowa]]).
W przypadku [[orbital s|orbitali ''s'']] (''l'' = 0; symbole 1''s'', 2''s'', 3''s'',...) gęstość elektronowa nie zależy od parametrów Θ i φ (sferyczna „[[chmura elektronowa]]”). Rozkład radialny charakteryzuje się występowaniem ''n'' maksimów. Dla każdego z tych orbitali gęstość jest największa w strefie tego maksimum, które leży najdalej od jądra.
== Orbitale p<sub>x</sub>, p<sub>y</sub>, p<sub>z</sub> ==
[[Plik:Porbital.svg|thumb|100px|Kształt orbitalu ''p''<sub>z</sub>]]
Gdy poboczna liczba kwantowa ''l'' ≠ 0, gęstość elektronowa w otoczeniu jądra lub rdzenia atomowego zależy od parametrów ''Θ'' i ''φ'', co sprawia, że chmura elektronowa nie jest [[sfera|sferyczna]]. Jej kształt zależy od pobocznej i magnetycznej liczby kwantowej (''l'' i ''m'').
Dla każdej wartości głównej liczby kwantowej (''n'') poboczna liczba kwantowa może przyjmować wartości:
: ''l'' = 0, 1, 2, ... (n – 1)
Dla każdej wartości pobocznej liczby ''l'' liczba ''m'' może przyjmować wartości, np.:
* gdy ''l'' = 1 (orbital ''p''), ''m'' = 0, +1 lub -1 (inaczej: ''m'' = 0, ±1; trzy możliwe wartości)
* gdy ''l'' = 2 (orbital ''d''), ''m'' = 0, ±1, ±2 (5 wartości)
* gdy ''l'' = 3 (orbital ''f''), ''m'' = 0, ±1, ±2, ±3 (7 wartości)
W przypadku orbitali ''p'' dla każdej z trzech możliwych wartości liczby kwantowej ''m'' otrzymuje się inną funkcję własną operatora energii, której odpowiada inny kształt chmury elektronowej. Kształt tej chmury jest wyjaśniany po zastąpieniu par funkcji ''Φ<sub>-m</sub>(φ)'' i ''Φ<sub>+m</sub>(φ)'' przez ich kombinacje liniowe.
{{Galeria|Nazwa = <small>Orbitale ''s'', ''p''<sub>x</sub>, ''p''<sub>y</sub> i ''p''<sub>z</sub><ref group=uwaga>Trzy orbitale ''p'' powinny wypełniać sferę, analogicznie jak orbital ''s'' (przedstawiono formy zwężone, dla zachowania czytelności rysunku)</ref>
|wielkość=200|pozycja=right
|Plik:Orbital osie.svg|[[Rdzeń atomowy]] w centrum układu xyz
|Plik:Orbital s.svg|[[Orbital s]]
|Plik:Orbitale s px.svg|[[Orbital s]] i p<sub>x</sub>
|Plik:Orbitale s px py.svg|[[Orbital s]] i orbitale p<sub>x</sub> p<sub>y</sub>
|Plik:Orbitale s px py pz.svg|[[Orbital s]] i orbitale p<sub>x</sub> p<sub>y</sub> p<sub>z</sub></small>
}}
{{Galeria|Nazwa = <small>Radialny rozkład gęstości prawdopodobieństwa<br />Porównanie orbitali ''s'' i ''p''<br /><small>(przewiń galerię)</small>
|wielkość=200|pozycja=right
|Plik:R2r2-2s-orbital.png|Orbital 2''s''; dwa maksima (2
|Plik:R2r2-2p-orbital.png|Orbital 2''p''; jedno maksimum (2
|Plik:R2r2-3s-orbital.png|Orbital 3''s''; trzy maksima (3
|Plik:R2r2-3p-orbital.png|Orbital 3''p''; dwa maksima (3
}}
W przypadku orbitalu ''p'' można zamiast funkcji ''Φ<sub>-1</sub><big>(φ)</big>'' i ''Φ<sub>+1</sub><big>(φ)</big>'':
: <math>\Phi_{+1}(\varphi) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(+i\varphi)</math>
: <math>\Phi_{-1}(\varphi) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-i\varphi)</math>
zastosować funkcje ''Φ<sub>1cos</sub><big>(φ)</big>'' i ''Φ<sub>1sin</sub><big>(φ)</big>'':
: <math>\Phi_{1sin}(\varphi) = \frac{1}{\sqrt{1\pi}}\sin(\varphi)</math>
: <math>\Phi_{1cos}(\varphi) = \frac{1}{\sqrt{1\pi}}\cos(\varphi)</math>
Konsekwencją tej zamiany jest otrzymanie trzech ilorazów funkcji ''θ<sub>lm</sub>Φ<sub>m</sub>'', dla m = 0, +1 i –1:
: <math>\Theta_{1,0}(\vartheta)\Phi_{0}(\varphi) = \frac{3}{\sqrt{4\pi}}\cos(\vartheta)</math><big> ≡ p<sub>z</sub></big>
: <math>\Theta_{1,+1}(\vartheta)(\Phi_{1cos}(\varphi) = \frac{3}{\sqrt{4\pi}}\sin(\vartheta)\cos(\varphi)</math><big> ≡ p<sub>y</sub></big>
Linia 66:
Określając prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w określonych punktach otoczenia jądra bierze się pod uwagę wartości kwadratu modułu funkcji falowej (zgodnie z interpretacją [[Max Born|Maxa Borna]]). Graficznym obrazem chmur elektronowych p<sub>x</sub>, p<sub>y</sub>, p<sub>z</sub> są [[bryła obrotowa|bryły]] określane jako „obrotowe ósemki” lub „hantle”, wewnątrz których prawdopodobieństwo znalezienia elektronu wynosi np. 90%. Zależność gęstości tego prawdopodobieństwa od odległości od centralnego ładunku określa funkcja R<sub>nl</sub>(r). Nie jest ona zależna od ''m'', a więc radialne funkcje rozmieszczenia na orbitalach ''p'' mają kształt podobny do opisanego w odniesieniu do [[orbital s|orbitalu s]]. Funkcje te cechuje występowanie maksimów w liczbie (''n'' – ''l''). Oznacza to np. że w przypadku gdy :
* ''n'' = 2 i ''l'' = 1 (orbital 2p) występuje jedno maksimum gęstości [[chmura elektronowa|chmury elektronowej]]
* ''n'' = 3 i ''l'' = 1 (orbital 3p) – dwa maksima
* ''n'' = 5 i ''l'' = 1 (orbital 5p) – cztery maksima
W każdym przypadku maksimum jest najwyższe dla największej wartości ''r'' (w przybliżeniu odpowiadającej promieniowi [[model atomu Bohra|orbity Bohra]]).
| |||