Otwórz menu główne
Orbitale (w wierszach: = 1, 2 i 3):
– kolumna lewa
– kolumna środkowa
– po prawej

Orbital p – taki orbital, czyli falowa funkcja własna elektronu w polu oddziaływania jądra lub rdzenia atomowego, która odpowiada pobocznej liczbie kwantowej Od wartości głównej liczby kwantowej zależy energia elektronu, a od wartości magnetycznej liczby kwantowej – funkcja rozkładu określająca „gęstość ładunku” (kwadrat modułu funkcji falowej) w różnych punktach otoczenia jądra. Orbitale mają formę wzajemnie prostopadłych „obrotowych ósemek”, łącznie wypełniających sferę wokół jądra (podobnie jak orbital s). Radialny rozkład gęstości cechują maksima (w liczbie ). Najwyższe z nich występuje w odległości od jądra zbliżonej do wartości promienia odpowiedniej orbity Bohra.

Równanie Schrödingera i orbitaleEdytuj

Równanie Schrödingera wiąże funkcję falową   z energią całkowitą   Dla tzw. stanów stacjonarnych – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:

 

gdzie:

 operator Hamiltona.

Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej   („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych”   – orbitali. W przypadku atomu wodoru lub „jonów (atomów) wodoropodobnych” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma energii pędu elektronu wokół jądra i energii potencjalnej kulombowskich oddziaływań dwóch ładunków (zobacz równanie Schrödingera i orbitale). W czasie rozwiązywania równania stwierdza się (bez dodatkowych założeń), że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej   pobocznej   i magnetycznej   Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat momentu pędu i kota składowa momentu pędu są kwantowane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych  [a] jest orbitalem. Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji:     i  

 

Energia elektronu (wartość własna operatora) zależy od wartości     a wartość funkcji własnej   – od     i   Kwadrat bezwzględnej wartości modułu tej funkcji określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w danym miejscu otoczenia jądra (zobacz: gęstość elektronowa).

W przypadku orbitali   (  symbole      ) gęstość elektronowa nie zależy od parametrów   i   (sferyczna „chmura elektronowa”). Rozkład radialny charakteryzuje się występowaniem   maksimów. Dla każdego z tych orbitali gęstość jest największa w strefie tego maksimum, które leży najdalej od jądra.

Orbitale px, py, pzEdytuj

 
Kształt orbitalu  

Gdy poboczna liczba kwantowa   gęstość elektronowa w otoczeniu jądra lub rdzenia atomowego zależy od parametrów   i   co sprawia, że chmura elektronowa nie jest sferyczna. Jej kształt zależy od pobocznej i magnetycznej liczby kwantowej (  i  ).

Dla każdej wartości głównej liczby kwantowej   poboczna liczba kwantowa może przyjmować wartości:

 

Dla każdej wartości pobocznej liczby   liczba   może przyjmować wartości, np.:

  • gdy   = 1 (orbital  ),   = 0, +1 lub -1 (inaczej:   = 0, ±1; trzy możliwe wartości),
  • gdy   = 2 (orbital  ),   = 0, ±1, ±2 (5 wartości),
  • gdy   = 3 (orbital  ),   = 0, ±1, ±2, ±3 (7 wartości).

W przypadku orbitali   dla każdej z trzech możliwych wartości liczby kwantowej   otrzymuje się inną funkcję własną operatora energii, której odpowiada inny kształt chmury elektronowej. Kształt tej chmury jest wyjaśniany po zastąpieniu par funkcji   i   przez ich kombinacje liniowe.

Orbitale       i  [b]
(przewiń galerię)
 
Rdzeń atomowy w centrum układu xyz
 
Orbital s i orbitale px py
 
Orbital s i orbitale px py pz
Radialny rozkład gęstości prawdopodobieństwa
Porównanie orbitali   i  
(przewiń galerię)
 
Orbital   dwa maksima (2 – 0)
 
Orbital   jedno maksimum (2 – 1)
 
Orbital   trzy maksima (3 – 0)
 
Orbital   dwa maksima (3 – 1)

W przypadku orbitalu   można zamiast funkcji   i  

 
 

zastosować funkcje   i  

 
 

Konsekwencją tej zamiany jest otrzymanie trzech ilorazów funkcji   dla m = 0, +1 i –1:

 
 
 

Bezwzględne wartości funkcji   są największe wzdłuż osi   Wartości funkcji są dodatnie dla   i ujemne dla   Na płaszczyźnie   funkcja ma wartość zero (płaszczyzna węzłowa).

Bezwzględne wartości funkcji   są największe wzdłuż osi   Wartości funkcji są dodatnie dla x > 0 i ujemne dla x < 0. Płaszczyzną węzłową jest  

Bezwzględne wartości funkcji   są największe wzdłuż osi   Wartości funkcji są dodatnie dla   i ujemne dla   Płaszczyzną węzłową jest  

Określając prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w określonych punktach otoczenia jądra, bierze się pod uwagę wartości kwadratu modułu funkcji falowej (zgodnie z interpretacją Maxa Borna). Graficznym obrazem chmur elektronowych      bryły określane jako „obrotowe ósemki” lub „hantle”, wewnątrz których prawdopodobieństwo znalezienia elektronu wynosi np. 90%. Zależność gęstości tego prawdopodobieństwa od odległości od centralnego ładunku określa funkcja   Nie jest ona zależna od   a więc radialne funkcje rozmieszczenia na orbitalach   mają kształt podobny do opisanego w odniesieniu do orbitalu s. Funkcje te cechuje występowanie maksimów w liczbie   Oznacza to np. że w przypadku gdy:

  •   i   (orbital 2p) występuje jedno maksimum gęstości chmury elektronowej,
  •   i   (orbital 3p) – dwa maksima,
  •   i   (orbital 5p) – cztery maksima.

W każdym przypadku najwyższym z maksimów jest to, dla którego   przyjmuje największą wartość, jednocześnie w przybliżeniu odpowiadając promieniowi orbity Bohra.

Zobacz teżEdytuj

UwagiEdytuj

  1. Oznaczenia:       – współrzędne punktu w biegunowym układzie współrzędnych.
  2. Trzy orbitale   powinny wypełniać sferę, analogicznie jak orbital   (przedstawiono formy zwężone, dla zachowania czytelności rysunku).

BibliografiaEdytuj

  • Heinz A. Staab: Wstęp do teoretycznej chemii organicznej. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1966, s. 7–12.
  • Przykłady zastosowań równania Schrödingera; Widma cząsteczkowe; Fotochemia. W: Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1979, s. 46–61. ISBN 83-01-00152-6.
  • Antoni Basiński, Adam Bielański, Kazimierz Gumiński i inni: Chemia fizyczna. Wyd. 3. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 86–110.