Orbital s

Orbital sorbital, czyli falowa funkcja własna elektronu w polu oddziaływania jądra lub rdzenia atomowego, który odpowiada pobocznej liczbie kwantowej Energia elektronu na orbitalu jest zależna od wartości głównej liczby kwantowej, Wartości funkcji falowej w różnych punktach sferycznej chmury elektronowej otaczającej ładunek centralny nie zależą od kierunku promienia sfery. Charakter ich zależności od odległości od centrum jest różny dla różnych liczb kwantowych Najbardziej prawdopodobne jest znalezienie elektronu w takiej odległości od jądra, która jest zbliżona do promienia odpowiedniej orbity Bohra.

Chmura elektronowa orbitalu ( )
Orbital w kartezjańskim układzie współrzędnych

Równanie Schrödingera i orbitaleEdytuj

Równanie Schrödingera wiąże funkcję falową   z energią całkowitą   Dla tzw. stanów stacjonarnych – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:

 

gdzie  operator Hamiltona.

 
Zależność między współrzędnymi kartezjańskimi   i biegunowymi  

Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej   („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych”   – orbitali.

W przypadku atomu wodoru lub „jonów (atomów) wodoropodobnych” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma:

  • energii pędu elektronu wokół jądra:
 

gdzie:

  – pęd,
  – masa elektronu,
 

gdzie:

  i   – ładunki jądra i elektronu,
  – odległość.

W czasie rozwiązywania równania stwierdza się, że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej   pobocznej   i magnetycznej   Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat momentu pędu i kota składowa momentu pędu są kwantowane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych   jest orbitalem.

Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji:     i  

 

gdzie (dla  ):

 
 
 
Radialna funkcja rozkładu gęstości ładunku
 
Orbital 1s
 
Orbital 2s
 
Orbital 3s
 
Orbital 4s

Energia elektronu (wartość własna operatora) zależy od wartości     a wartość funkcji własnej   – od     i   Kwadrat bezwzględnej wartości modułu tej funkcji określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w danym miejscu otoczenia jądra (zobacz: gęstość elektronowa).

Orbital Edytuj

Gdy poboczna liczba kwantowa   orbital nosi nazwę „orbitalu  ”. Symbole       oznaczają orbitale   o różnych wartościach głównej liczby kwantowej  

W przypadku orbitalu   wartości funkcji falowej   w różnych punktach otoczenia jądra zależą od wartości   a nie zależą od   i   („chmura elektronowa” wewnątrz sfery).

Na wykresach funkcji opisujących zależność   od   (radialna funkcja rozkładu gęstości ładunku) występują maksima i minima. Dla różnych wartości głównej liczby kwantowej   uzyskuje się funkcje świadczące o największym prawdopodobieństwie występowania elektronu w odległościach zbliżonych do promieni odpowiednich orbit w modelu atomu Bohra.

Przykład orbitalu 3sEdytuj

Funkcja falowa dla orbitalu 3s ma postać:

 

gdzie dolny indeks (3,0,0) zawiera informację o liczbach kwantowych (       ).

Energia jest równa:

 

gdzie:

  •  rydberg, pozaukładowa jednostka energii (energia wiązania elektronu w atomie wodoru),
  •  elektronowolt.

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Heinz A. Staab: Wstęp do teoretycznej chemii organicznej. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1966, s. 7–12.
  • Przykłady zastosowań równania Schrödingera; Widma cząsteczkowe; Fotochemia. W: Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1979, s. 46–61. ISBN 83-01-00152-6.
  • Antoni Basiński, Adam Bielański, Kazimierz Gumiński i inni: Chemia fizyczna. Wyd. 3. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 86–110.