Bryła obrotowa

bryła geometryczna ograniczona powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła prostej (osi obrotu)

Bryła obrotowabryła geometryczna ograniczona powierzchnią obrotową, czyli powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła prostej[1], zwanej osią obrotu.

Do brył obrotowych zaliczane są m.in.:

Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej

edytuj

Wykres funkcji zmiennej x

edytuj
 
Bryła powstała wskutek obrotu obszaru pod wykresem funkcji   wokół osi OX

Objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji   gdzie   dookoła osi OX[2].

 

Pole powierzchni powstałej przez obrót wykresu funkcji   gdzie   dookoła osi OX[2].

 

Objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji   gdzie   dookoła osi OY[2].

 

Pole powierzchni powstałej przez obrót wykresu funkcji   gdzie   dookoła osi OY[2].

 

Krzywa w postaci parametrycznej

edytuj
 

Objętość bryły powstałej przez obrót krzywej wokół osi OX[2].

 

Pole powierzchni powstałej przez obrót krzywej wokół osi OX[2].

 

Objętość bryły powstałej przez obrót krzywej wokół osi OY[2].

 

Pole powierzchni powstałej przez obrót krzywej wokół osi OY[2].

 

W wielu przypadkach obliczanie objętości bryły obrotowej lub pola jej powierzchni ułatwiają twierdzenia Pappusa.

Przypisy

edytuj
  1. bryła obrotowa, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-05-20].
  2. a b c d e f g h Beata Wysocka: Wykorzystanie całek oznaczonych w geometrii (wzory). www.mif.pg.gda.pl, 2013-03-17. [dostęp 2019-04-08].