Walec (bryła)

bryła geometryczna

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty. Czasem definicja walca jest zawężona tylko do tego szczególnego przypadku – podstaw prostopadłych do powierzchni bocznej[1].

Walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:

gdzie jest promieniem walca, zaś – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: Prosta przesuwającą się równolegle wzdłuż krzywej płaskiej (podstawy walca), która zakreśla powierzchnię walcową, nazywa się tworzącą walca.

Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.

Podstawowe wzoryEdytuj

Niech:

  •  promień podstawy walca,
  •   – wysokość walca.

Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego:

 

Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego:

 [2]

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego:

 [2]

Wzór na objętość walca kołowego prostego:

 [2]

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. walec, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-09].
  2. a b c Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 14, ISBN 978-83-940902-1-0.