Wielościan

bryła zbudowana z wielokątów

Wielościanbryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z[1]:

  • ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
  • krawędzi, będących bokami ściany,
  • wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię[2]:

Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

Niektóre wielościany

edytuj
Przykłady wielościanów
   
   
   
   

Uogólnienie na przestrzenie liniowe

edytuj

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe – wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni   jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni   jest to definicja równoważna definicji wielokąta.

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. wielościan, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-02].
  2. Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43

Linki zewnętrzne

edytuj
  • Eric W. Weisstein, Polyhedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].