Ostrosłup

bryła zbudowana z podstawy i trójkątów

Ostrosłupwielościan, w którym tylko jeden wierzchołek leży poza wspólną płaszczyzną; jest nazywana płaszczyzną podstawy, a nienależący do niej wierzchołek – wierzchołkiem ostrosłupa. Równoważnie: jedna ze ścian to dowolny wielokąt, a pozostałe to trójkąty ze wspólnym wierzchołkiem[1]. Trójkąty te są znane jako ściany boczne, a pozostała ściana jako podstawa, przy czym ona też może być trójkątem, czyniąc ten podział umownym.

Przykładowy ostrosłup o podstawie trójkątnej, inaczej trójkątny, czyli czworościan
Ostrosłup sześciokątny pochyły
Ostrosłup o podstawie czworokątnej:
B – podstawa,
h – wysokość
Ostrosłup czworokątny z oznaczeniami

Podstawowe pojęcia związane z ostrosłupami to:

  • krawędzie boczneodcinki łączące wierzchołki podstawy z wierzchołkiem ostrosłupa;
  • wysokość – najkrótszy odcinek od wierzchołka do płaszczyzny podstawy; także długość tego odcinka, czyli odległość wierzchołka od podstawy;
  • spodek wysokościrzut prostokątny wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy[2].

Objętość ostrosłupa dana jest wzorem[3]

 

gdzie   jest wysokością ostrosłupa, a   jest polem powierzchni jego podstawy.

Szczególne przypadki

edytuj
  • Ostrosłup n-kątny ma podstawę n-kątną.
  • Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).
  • Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) spełnia dwa niezależne[potrzebny przypis] warunki:
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
  • Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).

Uogólnienia

edytuj
  • Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.
  • Stożek to bryła, w której krzywą kierującą dla powierzchni bocznej nie musi być wielokąt.

Przypisy

edytuj

Linki zewnętrzne

edytuj