Graniastosłup

bryła geometryczna

Graniastosłupwielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi płaszczyznami są do siebie równoległe[1].

Dwa graniastosłupy sześciokątne
Równoległościan jest przykładem graniastosłupa czworokątnego, którego każda ściana może być jego podstawą

Jeżeli podstawą graniastosłupa jest n-kąt (graniastosłup h-kątny), to graniastosłup ten ma:

  • wierzchołków
  • krawędzi
  • ścian

Równoważnie graniastosłup można zdefiniować jako wielościan, którego dwie ściany są przystającymi wielokątami leżącymi w dwóch równoległych płaszczyznach a pozostałe ściany są równoległobokami[2].

Pojęcia związaneEdytuj

  • Podstawa graniastosłupa – wielokąt zawarty w każdej z dwóch równoległych płaszczyzn definiujących graniastosłup. Często jedną z podstaw określa się jako dolną, drugą jako górną, co jest oczywiście rzeczą umowną.
  • Ściana boczna – każda ze ścian graniastosłupa niebędąca podstawą[a]. Ściany boczne graniastosłupa są równoległobokami.
  • Krawędź podstawy – dowolny bok każdej z podstaw graniastosłupa
  • Krawędź boczna – każda krawędź, która nie jest krawędzią podstawy
  • Wysokość graniastosłupaodległość między płaszczyznami podstaw. Niekiedy krótko, ale niezbyt ściśle określa się ją jako odległość między podstawami[b].
  • przekątna graniastosłupa – odcinek łączący pewien wierzchołek górnej podstawy z wierzchołkiem dolnej podstawy i nie leżący w żadnej ścianie bocznej ani niebędący krawędzią boczną[c].

Podział graniastosłupówEdytuj

WzoryEdytuj

Przyjęte oznaczenia

  – pole powierzchni podstawy
  – wysokość graniastosłupa.
  –t pole powierzchni ścian bocznych.
 
 


UwagiEdytuj

  1. W przypadku równoległościanu podział na podstawy i ściany boczne jest umowny
  2. Takie ujęcie jest poprawne, jeśli rzut prostopadły górnej podstawy na płaszczyznę dolnej podstawy ma z tą dolną podstawą punkty wspólne.
  3. graniastosłupy trójkątne nie mają żadnych przekątnych

PrzypisyEdytuj

  1. Encyklopedia Szkolna. Matematyka. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988. ISBN 83-02-02551-8. str 75
  2. Encyklopedia dla wszystkich. Matematyka. Warszawa: Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 2000. ISBN 83-204-2334-1. str 108
  3. Deventhal Katja Maria: Matematyka: kompendium: wzory i reguły, liczne przykłady z rozwiązaniami, od elementarnych działań do matematyki wyższej. Warszawa: Horyzont, 2002, s. 411. ISBN 83-7311-521-8.