|
Ten artykuł wymaga uzupełnienia informacji.Artykuł należy uzupełnić o istotne informacje: Artykuł opisuje wyłącznie obrót na płaszczyźnie. Nic nie ma choćby o obrocie w przestrzeni. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Obrót dookoła punktu
o kąt skierowany
jest to odwzorowanie geometryczne
płaszczyzny na siebie, takie, że:
- jeśli
to 
- jeśli
to
gdzie
oraz kąty skierowane
są przystające.
Punkt
nazywa się środkiem obrotu, a kąt
kątem obrotu
Jeżeli
jest kątem zerowym lub kątem pełnym, to niezależnie od punktu
obrót
jest odwzorowaniem tożsamościowym, które nazywane jest obrotem zerowym.
Obrót płaszczyzny o kąt skierowany półpełny jest symetrią środkową.
Każdy obrót płaszczyzny można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o osiach przechodzących przez środek obrotu i tworzących kąt o mierze równej połowie miary kąta obrotu. Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne: złożenie dwóch symetrii osiowych
o osiach
i
przecinających się w punkcie
jest obrotem dookoła punktu
o kąt skierowany dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez proste
i
Obrót
jest izometrią parzystą płaszczyzny, mającą przynajmniej jeden punkt stały.
Okręgi i koła o środku w punkcie
są figurami stałymi obrotu
Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt
punktu
można opisać wzorem analitycznym
gdzie
![{\displaystyle {\begin{cases}x'=x\cdot \cos \beta -y\cdot \sin \beta \\[2pt]y'=x\cdot \sin \beta +y\cdot \cos \beta \end{cases}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a3fe94ac78369119cdb52cec37b4c68f91d02ec)
Obrót na płaszczyźnie zespolonej punktu
wokół początku układu współrzędnych o kąt
można wyrazić wzorem