Obrót dookoła punktu o kąt skierowany jest to odwzorowanie geometryczne płaszczyzny na siebie, takie, że:

  1. jeśli to
  2. jeśli to gdzie oraz kąty skierowane są przystające.

Punkt nazywa się środkiem obrotu, a kąt kątem obrotu

Jeżeli jest kątem zerowym lub kątem pełnym, to niezależnie od punktu obrót jest odwzorowaniem tożsamościowym, które nazywane jest obrotem zerowym.

Obrót płaszczyzny o kąt skierowany półpełny jest symetrią środkową.

Każdy obrót płaszczyzny można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o osiach przechodzących przez środek obrotu i tworzących kąt o mierze równej połowie miary kąta obrotu. Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne: złożenie dwóch symetrii osiowych o osiach i przecinających się w punkcie jest obrotem dookoła punktu o kąt skierowany dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez proste i

Obrót jest izometrią parzystą płaszczyzny, mającą przynajmniej jeden punkt stały.
Okręgi i koła o środku w punkcie są figurami stałymi obrotu

Geometria analitycznaEdytuj

Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt   punktu   można opisać wzorem analitycznym   gdzie[1]:

 .

Obrót na płaszczyźnie zespolonej punktu   wokół początku układu współrzędnych o kąt   można wyrazić wzorem  

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. obrót, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-13].