Grupa SO(2)

Grupa SO(2), specjalna grupa ortogonalna rzędu 2grupa macierzy ortogonalnych stopnia 2 o wyznaczniku 1. Macierze te mają postać

gdzie:

oraz (ostatni warunek gwarantuje, że ).

Działaniem grupowym jest operacja mnożenia macierzy.

Parametryzacja grupy SO(2)Edytuj

Grupa ta jest parametryzowalna przez parametr  

 

Parametrowi   można nadać sens kąta obrotu na płaszczyźnie. Grupa SO(2) jest więc grupą obrotów na płaszczyźnie.

Grupa macierzy SO(2) jest izomorficzna z grupą liczb zespolonych o module 1, tj. z grupą liczb postaci  

Grupa Liego SO(2)Edytuj

Grupa macierzy SO(2) z nawiasem Liego zadanym przez komutator

 

staje się grupą Liego   Generatorem tej grupy jest macierz

 

Każdą macierz grupy   wymiaru   można otrzymać z eksponenty generatora, mnożonego przez parametr  

 

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • H. Guściora, M. Sadowski, Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1997.