Twierdzenie Stokesa: Różnice pomiędzy wersjami

'''Twierdzenie Stokesa''' – twierdzenie mówiące, że [[cyrkulacja]] pola wektorowego po zamkniętym i zorientowanym [[Krzywa Jordana|konturze]] gładkim jest równa strumieniowi [[rotacja|rotacji]] pola przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem. Twierdzenie to odgrywa ważną rolę w [[teoria pola (fizyka)|teorii pól]]. Używane jest w [[mechanika płynów|mechanice płynów]], [[równania Maxwella|równaniach Maxwella]] i wielu innych. [[Twierdzenie Greena|Twierdzenia Greena]] i [[Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa|Ostrogradskiego-Gaussa]] można traktować jako szczególne przypadki twierdzenia Stokesa.

 

Jeżeli <math>\Sigma</math> jest płatem powierzchni w <math> \mathbb{R}^3</math>, a <math>\partial \Sigma</math> jego gładkim, zorientowanym dodatnio konturem, to dla dowolnego [[pole wektorowe|pola wektorowego]] <math>F \colon= P\vec{i} + Q\vec{j} + R\vec{k}</math>, (gdzie <math>F \in C^{1}(\bar{\Sigma})</math> mamy:

:<math>\oint\limits_{\partial \Sigma}\vec{F}d(\vec{\partial \Sigma}) = \iint\limits_{\Sigma}\mbox{rot}\vec{F}d\vec{\Sigma}</math>