Kryterium Eisensteina: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
historia, inna nazwa, przypis |
|||
Linia 1:
'''Kryterium Eisensteina''' (lub '''kryterium Eisensteina-Schönemanna''') – kryterium badania nierozkładalności [[wielomian]]ów o współczynnikach z pewnego [[Pierścień z jednoznacznością rozkładu|pierścienia z jednoznacznym rozkładem]] w pierścieniu wielomianów o współczynnikach z [[ciało ułamków|ciała ułamków]] wyjściowego pierścienia. Początkowo, sformułowane dla wielomianów o współczynnikach [[liczby całkowite|całkowitych]]. Twierdzenie to zwyczajowo nazywane jest ''kryterium Eisensteina'', jednak pierwszym autorem jest Schönemann, który udowodnił je w 1846<ref>[[Bolesław Gleichgewicht]], ''Algebra'', Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; '''s.316'''</ref>.
== Twierdzenie ==
Linia 20:
Wszystkie współczynniki tego wielomianu z wyjątkiem najstarszego są podzielne przez <math>p</math>, ale <math>p^2</math> nie dzieli <math>p</math>, zatem z kryterium Eisensteina wynika, że wielomian ten jest nierozkładalny w ciele liczb wymiernych.
{{Przypisy}}
== Bibliografia ==
#{{cytuj książkę|imię=Andrzej|nazwisko=Mostowski|autor link=Andrzej Mostowski|imię2=Marceli|nazwisko2=Stark|tytuł=Elementy algebry wyższej|miejsce=Warszawa|wydawca=PWN|rok=1975}}
| |||