M-teoria: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Mpn przeniósł stronę Wikipedysta:Mpn/brudnopis/B043 do M-teoria: art jedzie z brudnopisu do przestrzeni głównej |
|||
Linia 1:
'''M-teoria''' – [[teoria]] mająca unifikować wszystkie zgodne wersje [[Teoria superstrun|teorii superstrun]]. Jej istnienie przewidział po raz pierwszy [[Edward Witten]] na konferencji [[teoria strun|teorii strun]] na [[University of Southern California]] wiosną 1995. Wystąpienie Wittena zainicjowało poruszenie wśród badaczy zwane [[druga rewolucja superstrunowa|drugą rewolucją superstrunową]].
Przed wystąpieniem Wittena teoretycy strun określili 5 wersji teorii superstrun. Choć początkowo wydawały się one od siebie różnić, prace kilku fizyków wykazały, że teorie te wiążą się ze sobą w zawiły, nietrywialny sposób. W szczególności fizycy doszli do tego, że widocznie różniące się teorie wiążą się ze sobą poprzez przekształcenia matematyczne zwane [[S-dualność|S-dualnością]] i [[T-dualność|T-dualnością]]. Przypuszczenie Wittena bazowało częściowo na obecności tych dualności i po części na związkach pomiędzy teoriami strun a [[teoria pola (fizyka)|teorią pola]] zwaną jedenastowymiarową [[supergrawitacja|supergrawitacją]].
Chociaż kompletnego sformułowania M-teorii nie stworzono, teoria ta powinna opisywać 2- i 5-wymiarowe obiekty zwane [[brana]]mi. Powinna też być aproksymowana przez 11-wymiarową grawitację w niskich [[energia]]ch. Współczesne wysiłki sformułowania M-teorii typowo bazują na [[teoria macierzy (fizyka)|teorii macierzy]] lub [[Korespondencja AdS/CFT|korespondencji AdS/CFT]]. Zgodnie z Wittenem M może oznaczać „magiczna”, „tajemnicza” bądź „membrana”, a właściwe znaczenie nazwy zostanie rozstrzygnięte, gdy będzie już znane bardziej podstawowe sformułowanie tej teorii<ref name="Duff 1996, sec. 1">Duff 1996, sec. 1</ref>.
Poszukiwania struktury matematycznej M-teorii doprowadziły do ważnych wyników teoretycznych w fizyce i matematyce. Bardziej spekulatywnie M-teoria może stanowić ramę dla rozwoju [[teoria wszystkiego|teorii unifikującej]] wszystkie [[oddziaływania podstawowe]] przyrody. Wysiłki zmierzające ku powiązaniu M-teorii z eksperymentem skupiają się na [[Uzwarcenie|kompaktyfikacja]] jej dodatkowych [[wymiar]]ów dla konstrukcji modeli naszego czterowymiarowego świata.
== Wprowadzenie ==
=== Grawitacja kwantowa i struny ===
{{Osobny artykuł|Grawitacja kwantowa|Teoria strun}}
[[Plik:Open and closed strings.svg|thumb|Otwarte bądź zamknięte [[struna (fizyka)|struny]] są podstawowymi obiektami opisywanymi przez teorię strun]]
Jednym z największych problemów współczesnej fizyki jest [[grawitacja kwantowa]]. Współczesne rozumienie [[grawitacja|grawitacji]] bazuje na [[Albert Einstein|einsteinowskiej]] [[ogólna teoria względności|ogólnej teorii względności]], sformułowanej w ramach [[fizyka klasyczna|fizyki klasycznej]]. Jednak podstawowe oddziaływania niegrawitacyjne opisuje się dzisiaj za pomocą [[mechanika kwantowa|mechaniki kwantowej]], stosując radykalnie odmienny formalizm dla opisu zjawisk fizycznych, bazując na [[prawdopodobieństwo|prawdopodobieństwie]]. Kwantowa teoria grawitacji jest potrzebna dla pogodzenia ogólnej teorii względności z zasadami mechaniki kwantowej. Konieczność kwantowego opisu grawitacji wynika z faktu niemożności konsekwentnego przełożenia systemu klasycznego na kwantowy{{odn|Wald|1984|s=382}}. Jednak przy próbach zastosowania zazwyczaj stosowanych w teorii kwantów metod do opisu siły ciążenia pojawiają się trudności. Z technicznego punktu widzenia problem polega na tworzeniu teorii, które nie są [[renormalizacja|renormalizowalne]], wobec czego nie mogą służyć do czynienia przewidywań o sensie fizycznym{{odn|Zee|2010s=72}}.
[[Teoria strun]] dostarcza teoretycznych podstaw do działań zmierzających do pogodzenia grawitacji i mechaniki kwantowej. W teorii strun cząstki traktowane jako punkty w [[fizyka cząstek|fizyce cząstek]] zastępowane są jednowymiarowymi obiektami zwanymi [[struna (fizyka)|strunami]]. Teoria strun opisuje, w jaki sposób struny ulegają propagacji w przestrzeni i oddziałują ze sobą nawzajem. W danej wersji teorii strun występuje tylko jeden ich rodzaj, który może przypominać niewielką pętlę bądź segment zwykłej struny, może ona wibrować na różne sposoby. W przypadku skali odległości przekraczającej rozmiary strun obiekt taki przypomina zwykłą cząstkę, z jej [[masa (fizyka)|masą]], [[ładunek elektryczny|ładunkiem]] i innymi właściwościami determinowanymi przez drgania struny. W ten sposób każdą z cząstek elementarnych można rozpatrywać jako drgające struny. Jeden ze stanów wibrującej struny odpowiada [[grawiton]]owi, cząstce przenoszącej w mechanice kwantowej oddziaływanie grawitacyjne{{odn|Greene|2000}}.
Istnieje kilka wersji teorii strun: typ I, typ IIA i typ IIB, a także dwie odmiany [[heterotyczna teoria strun|heterotycznej teorii strun]] (''SO''(32) i ''E''<sub>8</sub>×''E''<sub>8</sub>). Te odmienne teorie dopuszczają na różne typy strun, a cząstki powstające w niskich energiach wykazują różne [[symetria (fizyka)|symetrie]]. Przykładowo w typie I obecne są zarówno struny otwarte (posiadające końce), jak i zamknięte (tworzące pętle), natomiast typy IIA i IIB pozwalają jedynie na struny zamknięte{{odn|Zwiebach|2009|s=324}}. Każda z wymienionych pięciu teorii stanowi szczególny przypadek graniczny M-teorii. Teoria ta, jak jej poprzedniczki-teorie strun, stanowi przykład kwantowej teorii grawitacji. Opisuje [[siła (fizyka)|siły]] takie jak oddziaływanie grawitacyjne zgodnie z regułami mechaniki kwantowej{{odn|Becker|Becker|Schwarz|2007|s=12}}.
=== Liczba wymiarów ===
{{Osobny artykuł|Uzwarcenie}}
[[Plik:Compactification example.svg|thumb|Przykład [[Uzwarcenie|kompaktyfikacji]]: w dużej skali powierzchnia dwuwymiarowa o jednym wymiarze zwiniętym wydaje się jednowymiarową]]
W codziennym życiu obserwuje się 3 wymiary przestrzenne: długość, wysokość i szerokość. Ogólna teoria względności Einsteina traktuje jako wymiar również [[czas]]. Czasu i przestrzeni nie traktuje się jak osobnych bytów, zamiast tego łącząc je w czterowymiarową [[czasoprzestrzeń]]. Na tych podstawach zjawisko grawitacji traktuje się jako konsekwencję geometrii czasoprzestrzeni{{odn|Wald|1984|s=4}}.
Jako że wszechświat dobrze opisuje się przy użyciu czterowymiarowej czasoprzestrzeni, istnieje kilka przyczyn, dla których fizycy rozważają teorie obejmujące inne wymiary. W pewnych przypadkach, przez modelowanie czasoprzestrzeni w różnej liczbie wymiarów, teoria staje się dogodniejsza pod względem matematycznym, można przeprowadzić obliczenia i dojść do ogólnych spostrzeżeń w łatwiejszy sposób. Przykładowo w kontekście [[korespondencja AdS/CFT|korespondencji AdS/CFT]] teoretycy często formułują i badają teorie grawitacji w niefizycznych liczbach wymiarów przestrzennych. Istnieją też sytuacje, w których teorie w 2 lub 3 wymiarach przestrzennych są użyteczne dla opisu zjawisk w [[Fizyka materii skondensowanej|fizyce materii skondensowanej]]<ref>Zee 2010, części V i VI</ref>. W końcu istnieją scenariusze, w których może być więcej niż 4 wymiary czasoprzestrzeni, których jednak nie udaje się na razie wykryć{{odn|Zwiebach|2009|s=9}}.
Wartą odnotowania cechą M-teorii i teorii strun jest to, że obie wymagają dodatkowych wymiarów czasoprzestrzennych dla utrzymania matematycznej spójności. W teorii strun czasoprzestrzeń jest dziesięciowymiarowa, podczas gdy w M-teorii liczy ona 11 wymiarów. Aby opisać realne zjawiska przy użyciu tych teorii, trzeba przyjąć, że dodatkowe wymiary nie uwidaczniają się w doświadczeniach{{odn|Zwiebach|2009|s=8}}.
[[Uzwarcenie|Kompaktyfikacja]] należy do sposobów modyfikacji liczby wymiarów przestrzennych teorii fizycznej (inną drogę stanowi redukcja wymiarów). W przypadku kompaktyfikacji niektóre z dodatkowych wymiarów uznaje się za „zamknięte” w okrąg<ref name=autogenerated1>Yau & Nadis 2010, rozdział. 6</ref>. W przypadku granicznym, gdyby te zwinięte wymiary były bardzo małe, otrzymuje się teorię o mniejszej efektywnej liczbie wymiarów. Standardową analogię stanowi tutaj wąż ogrodowy. Oglądany ze znacznej odległości, wydaje się posiadać jeden wymiar: długość. Jednak przy zbliżaniu się do węża dostrzega się kolejny wymiar na obwodzie węża. [[Mrówka]] chodząca po powierzchni węża poruszałaby się więc w dwóch wymiarach{{odn|Greene|2000|s=186}}.
=== Dualności ===
{{Osobny artykuł|S-dualność|T-dualność}}
[[Plik:StringTheoryDualities.svg|thumb|250px|Diagram ukazuje dualności teorii strun. Żółta strzałka oznacza [[S-dualność]], natomiast niebieska – [[T-dualność]]. Dualności te można łączyć, otrzymując odpowiedniki wszystkich pięciu teorii w obrębie M-teorii{{odn|Becker|Becker|Schwarz|2007|s=339–347}}]]
Teorie powstające jako różne przypadki graniczne M-teorii okazują się wiązać ze sobą w nietrywialne sposoby. Jedno z istniejących powiązań pomiędzy tymi odrębnymi teoriami fizycznymi nazywa się [[S-dualność|S-dualnością]]. Relacja ta stanowi, że zbiór silnie oddziałujących ze sobą cząstek w jednej teorii może w pewnych przypadkach być zobrazowana jako zbiór słabo oddziałujących cząstek w kompletnie odmiennej teorii. Z grubsza mówiąc, zbiór cząstek uważany jest za oddziałujący ze sobą silnie, jeśli często łączą się i rozpadają. Natomiast cząstki oddziałujące słabo zachowują się tak rzadko. Typ I teorii strun okazuje się odpowiadać poprzez S-dualność heterotycznej teorii strun ''SO''(32). Podobnie typ IIB wiąże się z nią nietrywialnie poprzez S-dualność<ref name="Becker, Becker, and Schwarz 2007">Becker, Becker & Schwarz 2007</ref>.
Inną relacją pomiędzy różnymi teoriami strun jest [[T-dualność]]. Rozważać można strunę ulegającą propagacji wokół dodatkowego, cyrkularnego wymiaru. Wedle T-dualności struna ulegająca propagacji po okręgu o promieniu ''R'' równoważna jest strunie propagującej wokół okręgu o promieniu odwrotnym – 1/''R'' – w tym sensie, że wszystkie obserwowalne wielkości w jednym opisie identyfikuje się z wielkościami opisu dualnego. Przykładowo struna posiada [[pęd (fizyka)|pęd]], ulegając propagacji po okręgu, i może również owijać się wokół okręgu jeden lub więcej razy. Ilość tę określa się jako liczbę obrotów. Jeśli struna ma pęd ''p'' i liczbę obrotów ''n'' w jednym opisie, będzie miała pęd ''n'' i liczbę obrotów ''p'' w opisie dualnym. Przykładowo typ IIA teorii strun jest równoważny typowi IIB przez T-dualność, a także obie wersje heterotycznej teorii strun wiążą się ze sobą przez T-dualność<ref name="Becker, Becker, and Schwarz 2007"/>.
Ogólnie termin „dualność” odnosi się do sytuacji, gdy dwa w widoczny sposób różne [[Układ fizyczny|układy fizyczne]] okazują się równoważne w nietrywialny sposób. Jeśli dwie teorie związane są poprzez dualność, oznacza to, że jedna z nich może być przekształcona w drugą w pewien sposób. Inaczej mówiąc, dwie teorie są matematycznie różnymi opisami tego samego zjawiska{{odn|Zwiebach|2009|s=376}}.
=== Supersymetria ===
{{Osobny artykuł|Supersymetria}}
Innym ważnym pojęciem grającym rolę w M-teorii jest [[supersymetria]]. Chodzi o relację matematyczną obecną w pewnych teoriach fizycznych, łączącą klasy cząstek elementarnych zwanych [[Fermiony|fermionami]] i [[Bozony|bozonami]]. W uproszczeniu fermiony budują materię, natomiast [[bozony cechowania|bozony]] przekazują oddziaływania pomiędzy cząstkami. W teoriach supersymetrycznych każdemu bozonowi odpowiada jakiś fermion i ''vice versa''. Gdy supersymetria nakłada się na symetrię lokalną, automatycznie otrzymuje się kwantowomechaniczną teorię obejmującą grawitację, nazywaną [[teoria supergrawitacji|teorią supergrawitacji]]<ref name="Duff 1998, p. 64">Duff 1998, s. 64</ref>.
Teoria strun obejmująca pojęcie supersymetrii nazywa się [[teoria superstrun|teorią superstrun]]. Istnieje kilka odmiennych wersji teorii superstrun, z których wszystkie pasują do ram M-teorii. Przy niskich [[energia]]ch teorie superstrunowe może przybliżać supergrawitacja w 10 wymiarach czasoprzestrzennych. Podobnie M-teoria jest w niskich energiach aproksymowana przez jedenastowymiarową supergrawitację{{odn|Becker|Becker|Schwarz|2007|s=12}}.
=== Brany ===
{{Osobny artykuł|Brana}}
W teorii strun i teoriach z nią związanych, jak teorie supergrawitacji, [[brana]] stanowi obiekt fizyczny będący uogólnieniem cząstki punktowej w wyższych wymiarach. Przykładowo cząstkę punktową można traktować jako branę zerowymiarową, a strunę jako branę jednowymiarową. Możliwe jest także rozważenie bran o większej liczbie wymiarów. Branę o ''p'' wymiarach zwie się ''p''-braną. Brany stanowią obiekty dynamiczne, mogące ulegać propagacji w czasoprzestrzeni zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej. Mogą posiadać masę i inne właściwości, jak [[ładunek (fizyka)|ładunek]]. ''p''-brana zakreśla (''p''+1)-wymiarową objętość w czasoprzestrzeni, zwaną ''worldvolume''. Fizycy często badają [[pole (fizyka)|pola]] analogiczne do [[pole elektromagnetyczne|pola elektromagnetycznego]], określające ''worldvolume'' brany. Samo słowo „brana” pochodzi od słowa „membrana”, odnoszącego się do brany o dwóch wymiarach{{odn|Moore|2005}}.
W teorii strun podstawowymi obiektami dającymi początek cząstkom elementarnym są jednowymiarowe struny. Choć zjawiska fizyczne opisywane przez M-teorię są jeszcze słabo rozumiane, fizycy wiedzą, że teoria opisuje brany dwu- i pięciowymiarowe. Większość współczesnych badań M-teorii dąży do lepszego zrozumienia własności tych bran.
== Historia i rozwój ==
=== Teoria Kaluzy–Kleina ===
Na początku XX wieku fizycy i matematycy, w tym [[Albert Einstein]] i [[Hermann Minkowski]], zaczęli wykorzystywać czterowymiarową geometrię do opisu świata fizycznego{{odn|Yau|Nadis|2010|s=9}}. Ich wysiłki zakończyły się przez sformułowanie przez Einsteina ogólnej teorii względności, wiążącej grawitację z czterowymiarową czasoprzestrzenią<ref name="Yau and Nadis 2010, p. 10">Yau & Nadis 2010, s. 10</ref>.
Sukces ogólnej teorii względności doprowadził do wysiłków mających za cel zastosowanie geometrii o wyższej liczbie wymiarów do wyjaśnienia innych sił. W 1919 [[Theodor Kaluza]] wykazał, że w pięciowymiarowej czasoprzestrzeni można zunifikować grawitację i [[elektromagnetyzm]] w pojedyncze oddziaływanie<ref name="Yau and Nadis 2010, p. 10"/>. Pomysł ten udoskonalił fizyk [[Oskar Klein]]. Zasugerował on, że dodatkowe wymiary zaproponowane przez Kaluzę przyjmują formę okręgów o promieniu około 10<sup>-32</sup>m<ref>Yau & Nadis 2010, p. 12</ref>.
[[Teoria Kaluzy–Kleina]] i kolejne wysiłki Einsteina zmierzające do rozwinięcia [[zunifikowana teoria pola|zunifikowanej teorii pola]] nigdy nie przyniosły sukcesu. Po części stało się tak, ponieważ nie można było właściwie przewidzieć stosunku masy [[elektron]]u do jego ładunku. Dodatkowo teorie te rozwijały się, gdy inni fizycy zaczynali odkrywać mechanikę kwantową, która ostatecznie przyniosła sukcesy w opisie znanych oddziaływań, jak elektromagnetyzm, jak też nowych [[siły jądrowe|sił jądrowych]], które odkryto w połowie XX wieku. Dlatego minęło prawie 50 lat, zanim ideę nowych wymiarów ponownie potraktowano poważnie{{odn|Yau|Nadis|2010|s=13}}.
=== Wczesne prace o supergrawitacji ===
{{Osobny artykuł|Supergrawitacja}}
[[Plik:Edward Witten at Harvard.jpg|left|thumb|W latach 80. [[Edward Witten]] przyczynił się do zrozumienia teorii supergrawitacji. W 1995 wprowadził M-teorię, rozpoczynając [[druga rewolucja superstrunowa|drugą rewolucję superstrunową]]]]
Nowe pomysły i narzędzia matematyczne pozwoliły na świeży ogląd ogólnej względności, co zaowocowało kresem lat sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XX wieku zwanych jej złotym wiekiem{{odn|Wald|1984|s=3}}. W połowie lat siedemdziesiątych fizycy zaczęli badać teorie supersymetryczne o większej liczbie wymiarów, tak zwane teorie supergrawitacji{{odn|van Nieuwenhuizen|1981}}.
Ogólna teoria względności nie nakłada żadnych ograniczeń na ilość możliwych wymiarów czasoprzestrzennych. Choć typowo formułuje się ją w czterech wymiarach, te same równania można napisać dla pola grawitacyjnego w dowolnej liczbie wymiarów. Supergrawitacja jest bardziej restrykcyjna, nakłada bowiem ograniczenie w postaci maksymalnej liczby wymiarów{{odn|Duff|1998|s=64}}. W 1978 [[Werner Nahm]] wykazał, że maksymalna liczba wymiarów czasoprzestrzennych, dla której można sformułować spójną teorię supersymetryczną wynosi 11{{odn|Nahm|1978}}. W tym samym roku [[Eugene Cremmer]], [[Bernard Julia]] i [[Joel Scherk]] z [[École Normale Supérieure]] wykazali, że supergrawitacja nie tylko pozwala na do siedmiu wymiarów czasoprzestrzennych, ale w rzeczywistości przyjmuje najbardziej elegancką postać właśnie w maksymalnej liczbie wymiarów{{odn|Cremmer|Julia|Scherk|1978}}{{odn|Duff|1998|s=65}}.
Początkowo wielu fizyków miał nadzieję, że dzięki jedenastowymiarowej kompaktyfikowalnej supergrawitacji możliwe okaże się skonstruowanie realistycznych modeli naszego czterowymiarowego świata. Nadzieja ta wynikała z tego, że takie modele zapewniałyby zunifikowany opis czterech fundamentalnych oddziaływań przyrody: [[elektromagnetyzm]]u, [[odziaływanie silne|oddziaływań silnych]], [[odziaływanie słabe|słabych]] i grawitacji. Zainteresowanie jedenastowymiarową supergrawitacją zanikło szybko, gdy odkryto różne wady takiego rozwiązania. Jeden z tych problemów polegał na tym, że prawa fizyki wydają się rozróżniać kierunek zgodny z ruchem zegara i przeciwny. Do zjawiska tego stosuje się termin [[chiralność (fizyka)|chiralność]]. [[Edward Witten]] i inni zaobserwowali, że własności chiralności nie można w prosty sposób wywieźć poprzez kompaktyfikację z 11 wymiarów{{odn|Duff|1998|s=65}}.
Podczas [[pierwsza rewolucja superstrunowa|pierwszej rewolucji superstrunowej]] w 1984 wielu fizyków przerzuciło się na teorię strun jako teorię unifikacji fizyki cząstek i grawitacji kwantowej. W przeciwieństwie do teorii supergrawitacji teoria strun potrafiła pomieścić chiralność obecną w modelu standardowym, zaopatrując naukę w teorię grawitacji zgodną z efektami kwantowymi{{odn|Duff|1998|s=65}}. Inną cechą teorii strun przyciągającą fizyków w dwóch ostatnich dekadach XX wieku jest wysoki stopień wyjątkowości. W zwykłych teoriach cząstek można rozważyć każdy zbiór cząstek elementarnych, których klasyczne zachowanie opisuje arbitralny [[lagranżjan]]. Teoria strun znacznie więcej wymusza: do lat dziewięćdzesiątych XX wieku fizycy podawali, że istnieje tylko 5 spójnych supersymetrycznych wersji teorii{{odn|Duff|1998|s=65}}.
=== Związek pomiędzy teoriami strun ===
Choć istnieje zaledwie garstka spójnych teorii superstrunowych, pozostaje zagadką, dlaczego nie ma tylko jednego spójnego sformułowania{{odn|Duff|1998|s=65}}. Jednak gdy fizycy zaczęli sprawdzać teorie strun dokładniej, zorientowali się, że teorie te wiążą się ze sobą w zawiły i nietrywialny sposób{{odn|Duff|1998}}.
W późnych latach siedemdziesiątych Claus Montonen i [[David Olive]] doszli do przypuszczenia specjalnej własności pewnych teorii fizycznych{{odn|Montonen|Olive|1977}}. Skonkretyzowana wersja tego przypuszczenia dotyczy ''N''=4-supersymetrycznej teorii Yanga–Millsa, opisującej cząstki podobne do [[kwark]]ów i [[gluon]]ów tworzących [[jądro atomowe]]. Siła, z jaką występujące w tej teorii cząstki oddziałują, mierzona jest liczbą zwaną [[stała sprzężenia|stałą sprzężenia]]. Wynik Montonena i Olive'a, obecnie znany jako [[dualność Montonena–Olive'a]], stanowi, że ''N''=4-supersymetryczna teoria Yanga–Millsa o stałej sprzężenia ''g'' jest równoważna tej samej teorii o stałej sprzężenia 1/''g'' Innymi słowy, układ silnie oddziałujących cząstek (a więc o dużej stałej sprzężenia) posiada równoważny opis w postaci układu cząstek słabo oddziałujących (o małej stałje srzężenia), i ''vice versa''{{odn|Duff|1998|s=66}}.
W latach dziewięćdziesiątych kilku teoretyków uogólniło dualność Montonena–Olive'a do S-dualności, łączącej różne teorie strun. Ashoke Sen badał S-dualność w kontekście heterotycznych strun w czterech wymiarach<ref>Sen 1994a</ref><ref>Sen 1994b</ref>. [[Chris Hull]] i [[Paul Townsend]] wykazał, że typ IIB teorii strun o dużej stałej sprzężenia jest równoważny poprzez S-dualność tej samej teorii o małej stałej sprzężęnia{{odn|Hull|Townsend|1995}}. Teoretycy dowiedli też, że różne teorie strun mogą łączyć się ze sobą poprzez T-dualność. Implikuje to, że struny ulegające propagacji w całkowicie różnych geometriach czasoprzestrzeni mogą być fizycznie równoważne{{odn|Duff|1998|s=67}}.
=== Membrany i 5-brany ===
Teoria strun rozszerza zwykłą fizykę cząstek poprzez rozszerzenie 0-wymiarowych cząstek punktowych na jednowymiarowe obiekty zwane strunami. W późnych latach osiemdziesiątych XX wieku naturalnymi dla fizyków były wysiłki zmierzające do sformułowania innych rozszerzeń, w których cząstki zastępowano dwuwymiarowymi supermembranami bądź obiektami o wyższej liczbie wymiarów, które nazwano branami. Obiekty te rozważał już w 1962 [[Paul Dirac]]{{odn|Dirac|1962}}, a następnie niewielka, lecz entuzjastyczna grupka fizyków w latach osiemdziesiątych{{odn|Duff|1998|s=65}}.
Supersymetria nakłada znaczne ograniczenia na liczbę możliwych wymiarów brany. W 1987 Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin i Paul Townsend wykazali, że jedenastowymiarowa supergrawitacja obejmuje brany dwuwymiarowe{{odn|Bergshoeff|Sezgin|Townsend|1987}}. Intuicyjnie obiekty te porównuje się do kartek bądź membran propagujących w jedenastowymiarowej czasoprzestrzeni. Krótko po tym odkryciu [[Michael Duff]], Paul Howe, Takeo Inami i Kellogg Stelle rozważali szczególną kompaktyfikację jedenastowymiarowej supergrawitacji z jednym wymiarem zwiniętym w okrąg{{odn|Duff|Howe|Inami|Stelle|1987}}. Można to sobie wyobrazić jako membranę nawiniętą wokół zwiniętego wymiaru. Jeśli jego promień jest dostatecznie mały, wtedy membrana wygląda jak struna w dziesięciowymiarowej czasoprzestrzeni. W rzeczywistości Duff i współpracownicy wykazali, że taka konstrukcja dokładnie naśladuje strunę występującą w teorii superstrunowej typu IIA{{odn|Duff|1998|s=66}}.
W 1990 [[Andrew Strominger]] opublikował podobne wyniki, sugerując, że silnie oddziałujące struny w 10 wymiarach mogą mieć równoważny opis w postaci słabo oddziałujących pięciowymiarowych bran{{odn|Strominger|1990}}. Początkowo fizycy nie potrafili udowodnić tego powiązania z dwóch istotnych przyczyn. Z jednej strony dualność Montonen–Olive'a była cały czas nieudowodniona, a przypuszczenie Stromingera było jeszcze słabsze. Z drugiej strony było wiele kwestii technicznych związanych z kwantowymi własnościami bran pięciowymiarowych{{odn|Duff|1998|s=66–67}}. Pierwszy z tych problemów rozwiązano w 1993, gdy [[Ashoke Sen]] założył, że pewne teorie fizyczne wymagają istnienia obiektów o ładunku zarówno [[ładunek elektryczny|elektrycznym]], jak i [[monopol magnetyczny|magnetycznym]], które przewidywała praca autorstwa Montonen i Olive{{odn|Sen|1993}}.
Pomimo tego postępu, powiązania pomiędzy strunami a branami w 5 wymiarach pozostały hipotetyczne, ponieważ teoretycy nie byli zdolni skwantyfikować bran. Począwszy od 1991, zespół badaczy, wśród których znaleźli się Michael Duff, Ramzi Khuri, Jianxin Lu i Ruben Minasian, rozważał specjalną kompaktyfikację teorii strun, w której 4 z 10 wymiarów były zwinięte. Gdy rozważa się pięciowymiarową branę nawiniętą wokół tych dodatkowych wymiarów, brana wydaje się być jak jednowymiarowa struna. W ten sposób postulowane powiązanie pomiędzy strunami i branami zredukowano do powiązania pomiędzy strunami, które można testować przy użyć dostępnych obecnie technik teoretycznych{{odn|Duff|1998|s=67}}.
=== Druga rewolucja superstrunowa ===
[[Plik:Limits of M-theory.svg|right|350px|thumb|Schematyczna ilustracja powiązań pomiędzy M-teorią, 5 [[teoria strun|teoriami strun]] i jedenastowymiarową supergrawitacją. Zacieniowany obszar wskazuje rodzinę różnych scenariuszy fizycznych możliwych w M-teorii. W pewnych przypadkach granicznych (reprezentowanych na rysunku przez wierzchołki) fizykę opisywać będzie jedna z sześciu wspomnianych teorii]]
Podczas wystąpienia na teorii strun organizowanej przez [[University of Southern California]] w 1995 Edward Witten z [[Institute for Advanced Study]] przedstawił zaskakującą sugestię, jakoby wszystkie 5 teorii superstrunowych było w rzeczywistości przypadkami granicznymi pojedynczej teorii obejmującej 11 wymiarów czasoprzestrzennych. Pomysł ten zebrał wszystkie poprzednie rezultaty, jak S- i T-dualność oraz dwu- i pięciowymiarowe brany w teorii strun{{odn|Witten|1995}}. W następnych miesiącach pojawiły się w internecie setki nowych prac potwierdzających, że nowa teoria posługuje się membranami w istotny sposób{{odn|Duff|1998|s=67–68}}. Obecnie ten potok publikacji określa się mianem [[druga rewolucja superstrunowa|drugiej rewolucji superstrunowej]]{{odn|Becker|Becker|Schwarz|2007|s=296}}.
Do ważnych kroków należały prace Wittena z 1996 napisane wspólnie z teoretykiem strun [[Petr Hořava|Petrem Hořavą]]<ref name="Hořava and Witten 1996a">Hořava & Witten 1996a</ref><ref>Hořava & Witten 1996b</ref>. Witten i Hořava zbadali M-teorię w specjalnej geometrii czasoprzestrzennej z dwoma dziesięciowymiarowymi elementami granicznymi. Ich praca rzuciła światło na matematyczną strukturę M-teorii i zasugerowała drogę połączenia M-teorii z fizyką realnego świata{{odn|Duff|1998|s=68}}.
=== Etymologia ===
Początkowo niektórzy fizycy sugerowali, że nowa teoria będzie fundamentalną teorią membran, jednak Witten był sceptyczny co do roli membran w tej teorii. W pracy z 1996 Hořava i Witten napisali, że choć zaproponowano, że ta jedenastowymiarowa teoria jest teorią supermembran, to z pewnych powodów wątpią oni w taką interpretację. Wobec tego stworzyli jej miano M-teorii, zostawiając na przyszłość, czy ''M'' będzie odnosiło się do membran<ref name="Hořava and Witten 1996a"/>.
W sytuacji niezrozumienia właściwego znaczenia i struktury M-teorii Witten zasugerował, że M może odnosić się do słów "magic" ("magia"), "mystery" ("tajemnica") lub "membrane" ("membrana"), wedle upodobania, a właściwe znaczenie nazwy rozstrzygnięte zostanie przy poznaniu bardziej podstawowego jej sformułowania<ref name="Duff 1996, sec. 1" />.
== Teoria macierzowa ==
=== Model macierzowy BFSS ===
W matematyce [[macierz]] jest prostokątną tablicą liczb bądź innych danych. W fizyce model macierzowy to szczególny rodzaj teorii fizycznej, której sformułowanie matematyczne stosuje w istotny sposób notację macierzową. Model macierzowy opisuje, jak zbiór macierzy ewoluuje w czasie zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej<ref name="Banks et al. 1997">Banks et al. 1997</ref><ref name="Connes, Douglas, and Schwarz 1998">Connes, Douglas & Schwarz 1998</ref>.
Ważnym przykłądem modelu macierzoweego jest model BFSS zaproponowany przez [[Tom Banks|Toma Banksa]], [[Willy Fischler|Willy'ego Fischlera]], [[Stephen Shenker|Stephena Shenkera]] i [[Leonard Susskind|Leonarda Susskinda]] w 1997. Opisuje on zachowanie zbioru dziewięciu dużych macierzy. W oryginalnej pracy autorzy pokazali między innnymi, że niskoenergetyczne ograniczenie modelu macierzowego opisuje jedenastowymiarowa supergrawitacja. Obliczenia te doprowadziły ich do propozycji, że model BFSS jest dokładnie równoważny M-teorii. Wobec tego model ten może służyć jako prototyp poprawnego sformułowania M-teorii i narzędzie do bdania własności M-teorii we względnie prostych warunkach<ref name="Banks et al. 1997"/>.
=== Geometria nieprzemienna ===
W [[geometria|geometrii]] użyteczne często bywa wprowadzenie [[układ współrzędnych|współrzędnych]]. Przykładowo w nauce [[geometria euklidesowa|geometrii euklidesowej]] definiuje się współrzędne ''x'' i ''y'' jako odległość dowolnego punktu płaszczyzny od osi. Współrzędne punktu są zazwyczaj liczbami, można więc je przez siebie mnożyć, a otrzymany w ten sposób iloczyn nie zależy od kolejności tych liczb. A więc ''xy'' = ''yx''. Ta własność [[mnożenie|mnożenia]] zwie się [[przemienność|przemiennością]], a owiązanie pomiędzy geometrią i [[algebra przemienna|algebrą przemienną]] współrzędnych stanowi punkt wyjścia współczesnej geometrii{{odn|Connes|1994|s=1}}.
[[Geometria nieprzemienna]] jest dziedziną matematyki, która stara się rzeczoną sytuację uogólnić. Zamiast pracy na zwyczajnych liczbach rozważa się podobne obiekty, jak macierze, których mnożenie nie spełnia prawa przemienności (a więc ''xy'' nie musi się równać ''yx''). Można sobie wyobrazić, że te niekomutujące obiekty są współrzędnymi pewnej przestrzeni i dowodzić twierdzeń tyczących się tych uogólnionych przestrzeni przez wykorzystanie analogii do klasycznej geometrii{{odn|Connes|1994}}.
W pracy z 1998 [[Alain Connes]], [[Michael R. Douglas]] i [[Albert Schwarz]] pokazali, że pewne aspekty modelu macierzowego i M-teorii opisuje [[nieprzemienna kwantowa teoria pola]], specjalny rodzaj teorii fizycznej, w której współrzędne czasoprzestrzenne nie spełniają prawa przemienności<ref name="Connes, Douglas, and Schwarz 1998"/>. Utworzyło to połączenie pomiędzy modelami macierzowymi i M-teorią z jednej strony, a geometrią nieprzemienną z drugiej. Szybko doprowadziło to do odkrycia ważnych powiązań pomiędzy geometrią nieprzemienną i różnymi teoriami fizycznymi{{odn|Nekrasov|Schwarz|1998}}{{odn|Seiberg|Witten|1999}}.
== Korespondencja AdS/CFT ==
{{Osobny artykuł|Korespondencja AdS/CFT}}
[[Plik:Uniform tiling 433-t0 (formatted).svg|thumb|left|Tesselacja przestrzeni hiperbolicznej poprzez trójkąty i kwadraty]]
Zastosowanie mechaniki kwantowej do obiektów fizycznych, jak pole elektromagnetyczne, rozciągłych w czasie i przestrzeni, znane jest jako [[kwantowa teoria pola]]{{odn|Peskin|Schroeder|1995}}. W fizyce cząstek kwantowe teorie pola tworzą bazę dla rozumienia cząstek elementarnych, modelowanych przez wzbudzenia fundamentalnych pól. Kwantowe teorie pola służą też w fizyce materii skondensowanej do modelowania przypominających cząstki obiektów nazywanych [[Kwazicząstka|kwazicząstkami]]{{odn|Zee|2010}}.
Jedno z podejść do sformułowania M-teorii i badań jej własności stanowi [[Korespondencja AdS/CFT]] ([[Przestrzeń anty de Sittera|anty de Sittera]]/[[konforemna teoria pola]]). Zaproponowana przez [[Juan Maldacena|Juana Maldacenę]] pod koniec 1997, koresponedencja AdS/CFT stanowi wynik teoretyczny imlikujący, że M-teoria jest w pewnych przypadkach równoważna kwantowej teorii pola<ref name="Maldacena_a"/>. Dodatkowo prócz dostarczania spostrzeżeń na strukturę matematyczną teorii strun i M-teorii korespondencja AdS/CFT rzuciła światło na wiele aspektów kwantowej teorii pola w obszarach, gdzie tradycyjne techniki obliczeniowe są nieefektywne<ref>Klebanov & Maldacena 2009</ref>.
W korespondencji AdS/CFT geometria czasoprzestrzeni opisywana jest w terminach pewnego rozwiązania [[równanie Einteina|równania Einteina]] dla pustej przestrzeni zwanej [[przestrzeń antydesitterowska|antydesitterowską]]<ref>Klebanov & Maldacena 2009, s. 28</ref>. W bardzo prostych słowach przestrzeń antydesitterowska stanowi matematyczny model czasoprzestrzeni, w którym reprezentacja odległości pomiędzy punktami (metryka) jest inna, niż w zwykłej [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]]. Blisko wiąże się z [[przestrzeń hiperboliczna|przestrzenią hiperboliczną]], którą można zobrazować jako dysk Poincarego<ref name="Maldacena 2005, p. 60">Maldacena 2005, p. 60</ref>. Rysunek taki (patrz ilustracja po lewej) pokazuje [[Parkietaż|tesselację]] dysku trójkątami i kwadratami. Odległość pomiędzy dwoma punktami leżącymi na dysku zdefiniować można tak, że wszystkie trójkąty i kwadraty są tej samej wielkości i okrągła granica dysku jest nieskończenie daleko dowolnego punktu leżącego wewnątrz niej<ref name="Maldacena 2005, p. 61">Maldacena 2005, p. 61</ref>.
[[Plik:AdS3.svg|thumb|350px|Trójwymiarowa [[przestrzeń antydesitterowska]] jest jak stos dysków hiperbolicznych, z których każdy reprezentuje stan Wszechświata w danym czasie. Powstaje możliwość zbadania [[grawitacja kwantowa|grawitacji kwantowej]], jak M-teoria, w tworzonej w ten sposób czasoprzestrzeni]]
Następnie należy wyobrazić sobie stos dysków hiperbolicznych, z których każdy reprezentuje stan [[Wszechświat]]a w danym [[czas|czasie]]. Powstały w ten sposób obiekt geometryczny stanowi trójwymiarową przestrzeń antydesitterowską<ref name="Maldacena 2005, p. 60"/>. Wygląda ona jako wypełniony [[walec (bryła)|walec]], którego [[przekrój (matematyka)|przekrój]] stanowi kopię dysku hiperbolicznego. Czas biegnie wzdłuż kierunku pionowego. Powierzchnia walca odgrywa istotną rolę w korespondencji AdS/CFT. Jak na płaszczyźnie hiperbolicznej. przestrzeń antydesitterowska jest zakrzywiona w taki sposób, że dowolny punkt w jej środku jest nieskończenie daleko od jej zewnętrznej granicy<ref name="Maldacena 2005, p. 61"/>.
Konstrukcja taka opisuje hipotetyczny wszechświat o tylko dwóch wymarach przestrzennych i jednym czasowym, ale mozna ją uogólnić dodowlnej liczby wymiarów. Wobec tego przestrzeń hiperboliczna może mieć powyżej dwóch wymiarów i mozna zebrać kopie przestrzeni hiperbolicznej, tworząc modele przestrzeni antydesitterowskiej o wyższej liczbie wymiarów<ref name="Maldacena 2005, p. 60"/>.
Ważną cechą przestrzeni antydesitterowskiej jest jej granica, wyglądająca w trójwymiarowej przestrzeni antydesitterowskiej jak walec. Posiada ona taką własność, że w małym otoczeniu powierzchni wokół danego punktu wygląda jak [[przestrzeń Minkowskiego]], model czasoprzestrzeni wykorzystywany w fizyce niegrawitacyjnej<ref>Zwiebach 2009, p. 552</ref>. Można więc rozważyć pomocniczą teorię, w której czasoprzestrzeń dana jest przez granicę przestrzeni anty-de Sittera. Obserwacja ta to punkt startowy dla korespondencji AdS/CFT, zgodnie z którą granicę przestrzeni antydesitterowskiej można traktować jako czasoprzestrzeń kwantowej teorii pola. Twierdzenie mówi, że ta [[kwantowa teoria pola]] jest równoważna teorii grawitacyjnej na przestrzeni antydesitterowskiej w takim sensie, że istnieje "słownik" translacji pojęć i obliczeń z jednej teorii do ich odpowiedników w drugiej teorii. Przykładowo pojedyczna cząstka w teorii grawitacyjnej może odpowiadać pewnemu zbiorowi cząstek w teorii granicy. Dodatowo przewidywania w obu teoriach będą ilościowo identyczne, wobec czego jeśli dwie cząstki wedle teorii grawitacyjnej zderzą się z prawdopodobieństwem 40%, to odpowiadające im zbiory cząstek w teorii granicy także zderzą się z prawdopodobieństwem 40%<ref>Maldacena 2005, pp. 61–62</ref>.
=== Superkonformalna teoria pola 6D (2,0) ===
[[Plik:Knot table-blank unknot.svg|left|thumb|alt=A collection of knot diagrams in the plane.|350px|Sześciowymiarowa superkonformalna teoria pola 6D (2,0) została wytkorzystana do wytłumaczenia wyników matematycznej [[Teoria węzłów|teorii węzów]]]]
Wedle pewnej szczególnej realizacji korespondencji AdS/CFT M-teoria na przestrzeni produktowej {{math|''AdS''<sub>7</sub>×''S''<sup>4</sup>}} jest równoważna tak zwanej teorii (2,0) na granicy sześciowymiarowej<ref name="Maldacena_a">Maldacena 1998</ref>. "(2,0)" odnosi się do szczególnego typu supersymetrii obecnej w tej teorii. Przykładowo czasoprzestrzeń w teorii grawitacyjnej jest efektywnie siedmiowymiarowa (stąd zapis {{math|''AdS''<sub>7</sub>}}), są bowiem 4 dodatkowe wymiary po kompaktyfikacji (zapisywane jako {{math|''S''<sup>4</sup>}}). W rzeczywistym świecie czasoprzestrzeń przynajmniej makroskopowo jest czterowymiarowa, więc ta wersja korespondencji nie zapewnia realistycznego modelu grawitacji. Również teoria dulana nie jest realnym modelem rzeczywistego świata, bo opisuje świat w sześciu wymiarach czasoprzestrzennych{{efn|Przegląd teorii (2,0) – Moore 2012.}}
Niemniej teoria (2,0) okazała się ważna dla badań ogólnych własności kwantowych teorii pola. Teoria ta pociąga wiele matematycznie interesujących efektywnch kwantowych teorii pola i zwraca uwagę na nowe dualności pomiędzy nimi. Na przykład Luis Alday, Davide Gaiotto i Yuji Tachikawa wykazali, że przez kompaktyfikacje tej teorii na powierzchni można otrzymać czterowymiarową kwantową teorię pola i istnieje dualność znana jako [[korespondencja AGT]] łącząca fizykę tej teorii z pewnymi pomysłami związanymi z samą powierzchnią<ref>Alday, Gaiotto & Tachikawa 2010</ref>. Bardziej współcześnie teoretycy rozszerzyli te pomysły, by badać teorie uzyskane przez kompaktyfikację dotrzech wymiarów<ref>Dimofte, Gaiotto & Gukov 2010</ref>.
Oprócz zastosowań w kwantowej teorii pola teoria (2,0) dosytarczyła ważnych wyników w [[Matematyka czysta|czystej matematyce]]. Na przykład istnienie teorii (2,0) wykorzystane zostało przez Wittena do fizykalnego wyjaśnienia domniemanego powiązania matematycznego zwanego geometryczną korespondencją Langlandsa<ref>Witten 2009</ref>. W kolejnej pracy Witten wykazał, że teorię (2,0) można wykorzystać do zrozumienia homologii Khovanova<ref>Witten 2012</ref>. Wprowadzona przez [[Michaił Khovanov|Michaiła Khovanova]] około 2000, homologia ta dostarcza narzędzia [[teoria węzłów|teorii węzłów]], działowi matematyki badającemu i klasyfikującemu różnorodne kształty węzłów<ref>Khovanov 2000</ref>. teorii (2,0) stanowi praca Davide Gaiotto, [[Greg Moore|Grega Moore'a]] i Andrew Neitzke'a, którzywykorzystali pomysły z fizyki do otrzymania nowych wyników w geometrii hyperkähler<ref>Gaiotto, Moore & Neitzke 2013</ref>.
=== Superkonforemna teoria pola ABJM ===
Wedle innej realizacji korespondencji AdS/CFT M-teoria na {{math|''AdS''<sub>4</sub>×''S''<sup>7</sup>}} jest równoważna kwantowej teorii pola zwanej teorią ABJM w trzech wymiarach. W tej wersji korespondencji 7 wymiarów M-teorii jest zwiniętych, pozostawiono 4 nieskompaktyfikowane. Jako że czasoprzestrzeń naszego Wszechświata jest czterowymiarowa, ta wersja korespondencji dostarcza nieco bardziej realistycznego opisu grawitacji<ref name="Aharony et al. 2008">Aharony et al. 2008</ref>.
Teoria ABJM pojawiająca się w tej wersji korespondencji jest także interesująca z innych przyczyn. Wprowadzona przez Aharony'ego, Bergmana, Jafferisa i Maldacenę, blisko wiąże się z inną kwantową teorią pola zwaną teorią Cherna-Simonsa. Ta ostatnia spopularyzowana została przez Wittena w późnych latach osiemdziesiątych XX wieku z powodu swych zastosowań w teorii węzłów<ref>Witten 1989</ref>. W dodatku teoria ABJM służy jako częściowo realistyczny uproszczony model do rozwiązywania problemów powstałych w fizyce materii skondensowanej<ref name="Aharony et al. 2008"/>.
== Fenomenologia ==
[[Plik:Calabi yau formatted.svg|thumb|Przekrój przez [[Przestrzeń Calabiego-Yau|rozmaitość Calabiego–Yau]]]]
Prócz bycia obiektem znanczego zainteresowania teoretyków M-teoria zapewnia ramy dla budowania odeli świata rzeczywistego, które łączą ogólną teorię względności z [[model standardowy|modelem standardowym]]. Fenomenologia w odniesieniu do cząstek stanowi dział fizyki teoretycznej obejmujący kostrukcję realistycznych modeli przyrody z bardziej abstrakcyjnych idei teoretycznych. [[Fenomenologia strun]] stanowi część teorii strun obejmjącą starania mające na celu budowę realistycznych modeli fizyki cząstek na bazie strun i M-teorii<ref>Dine 2000</ref>.
Zazwyczaj modele takie bazują na kompaktyfikacji ([[świat strunowy|światy strunowe]] stanowią alternatywną drogę wyprowadzania fizyki świata rzeczywistego z teorii strun<ref>Randall & Sundrum 1999</ref>). Zaczynając od dziesięcio- bądź jedenastowymiarowej czasoprzestrzeni teorii strun bądź M-teorii, fizycy postulują kształt nadmiarowych wymiarów. Dokładnie wybierając ich kształt, potrafią zbudować modele z grubsza przypominające model standardowy, wraz z dodatkowymi, nieodkrytymi jeszcze cząstkami<ref>Candelas et al. 1985</ref>. Częsty sposób wyprowadzania rzeczywistej fizyki z teorii strun wychodzi od heterotycznej teorii strun w dziesięciu wymiarach, przyjmując zwinięcie sześciu nadmiarowych wymiarów przestrzennych w kształt przypominający sześciowymiarową [[Przestrzeń Calabiego-Yau|rozmaitość Calabiego–Yau]], szczególny rodzaj obiektu geometrycznego nazwany na cześć matematyków o nazwiskach [[Eugenio Calabi]] i [[Shing-Tung Yau]]<ref>Yau & Nadis 2010, p. ix</ref>. Rozmaitości Calabiego–Yau oferują wiele sposobów wyprowadzania fizyki rzeczywistego świata z teorii strun. Inne, podobne metody można wykorzystać dla budowy realistycznych modeli czterowymiarowego świata na bazie M-teorii<ref>Yau & Nadis 2010, s. 147–150</ref>.
Częściowo z powodu trudności teoretycznych i matematycznych, a częściowow z powodu niezwykle wysokich energii koniecznych do ekperymentalnego przetestowania tych hipotez nie ma obecnie dowodów doświadczalnych, które niewątpliwie wskazałyby którykolwiek z tych modeli jako poprawny fundamentalny opis przyrody. W efekcie część spoełczności naukowej krytykuje próby unifikacji i kwestionuje wartość kontynuowania badań nad tym problemem<ref>Woit 2006</ref>.
=== Kompaktyfikacja rozmaitości ''G''<sub>2</sub> ===
W jednym z podejść do fenomenologii M-teorii teoretycy zakłądają, że 7 nadmiarowych wymiarów oprzestrzennych M-teorii przybiera kształt [[rozmaitość G2|rozmaitości ''G''<sub>2</sub>]]. Chodzi o siedmiowymiarowy obiekt skonstruowany przez matematyka nazwiskiem [[Dominic Joyce]] z [[Uniwersytet Oksfordzki|Uniwersytetu Oksfordzkiego]]<ref>Yau & Nadis 2010, s. 149</ref>. Rzeczone rozmaitości ''G''<sub>2</sub> są ciągle słabo poznane matemtycznie. Fakt ten utrudnia fizykom pełny rozwój tego podejścia do fenomenologii<ref name="Yau and Nadis 2010, p. 150">Yau & Nadis 2010, s. 150</ref>.
Przykadowo fizycy i matematycy często zakładają, że przestrzeń ma matematyczną własność zwaną [[gładkość|gładkością]]. Jednak własności tej nie można założyć w przypadku rozmaitości ''G''<sub>2</sub> w celu wyprowadzenia fizyki codziennego czterowymiarowego świata. Inny problem polega na tym, że rozmaitości ''G''<sub>2</sub> nie są [[rozmaitość zespolona|rozmaitościami zespolonymi]], więc teoretycy nie mogą wykorzystać gałęzi matematyki zwanej [[analiza zespolona|analizą zespoloną]]. W końcu istnieje wiele otwartych pytań o istnienie, unikatowość i inne własności rozmaitości ''G''<sub>2</sub>, a matematykom brak systemowych sposobów badań tych rozmaitości<ref name="Yau and Nadis 2010, p. 150"/>.
=== Heterotyczna M-teoria ===
Z powodu trudności związanych z rozmaitościami ''G''<sub>2</sub> większość wysiłków zmierzjących ku kostrukcji realistycznych teorii fizyki opierających się na M-teorii bardzie pośrednio podchodzi dokompaktyfikacji czasoprzestrzeni jedenastowymiarowej. Jedno z podejść, zapoczątkowane przez Wittena, Hořavę, [[Burt Ovrut|Ovruta]] i innych, znane jest jako heterotyczna M-teoria. Opiera się ona na wyobrażeniu jednego z jedenastu wymiarów M-teorii zwiniętego w okrąg. Jeśli okrąg ten będzie bardzo mały, czasoprzestrzeń będzie efektywnie dziesięciowymiarowa. Przyjmuje się następnie, że sześć z dziesięciu wymiarów tworzy rozmaitość Calabiego–Yau. Jeśli rozmaitość Calabiego–Yau również będzie mała, pozostanie teoria czterowymiarowa<ref name="Yau and Nadis 2010, p. 150"/>.
Heterotyczną M-teorię wykorzystano do konstrukcji modeli [[kosmologia bran|kosmologii bran]], w których [[widzialny Wszechświat]] leży na branie w przestrzeni o wyższej liczbie wymiarów. Spowodowała ona także powstanie alternatywnych hipotez wczesnego Wszechświata, które nie opierają się na teorii [[Inflacja kosmologiczna|inflacji]]<ref name="Yau and Nadis 2010, p. 150"/>.
{{Uwagi}}
{{Przypisy|3}}
=== Bibliografia ===
* {{cytuj pismo | tytuł=''N''=6 superconformal Chern-Simons-matter theories, M2-branes and their gravity duals|doi=10.1088/1126-6708/2008/10/091| data=2008| nazwisko=Aharony|imię=Ofer| nazwisko2=Bergman| imię2=Oren| nazwisko3=Jafferis| imię3=Daniel Louis| nazwisko4=Maldacena| imię4=Juan| czasopismo=Journal of High Energy Physics| wolumin=2008| wydanie=10| strony=091|bibcode = 2008JHEP...10..091A }}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Alday| imię=Luis | nazwisko2=Gaiotto | imię2=Davide | nazwisko3=Tachikawa | imię3=Yuji | data=2010 | tytuł=Liouville correlation functions from four-dimensional gauge theories | czasopismo=Letters in Mathematical Physics | wolumin=91 | wydanie=2 | stronys=167–197 |arxiv = 0906.3219 |bibcode = 2010LMaPh..91..167A |doi = 10.1007/s11005-010-0369-5}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Banks| imię=Tom | nazwisko2=Fischler | imię2=Willy | nazwisko3=Schenker | imię3=Stephen | nazwisko4=Susskind | imię4=Leonard | data=1997 | tytuł=M theory as a matrix model: A conjecture | czasopismo=Physical Review D | wolumin=55 | wydanie=8 |doi=10.1103/physrevd.55.5112 | strony=5112|bibcode=1997PhRvD..55.5112B}}
* {{cytuj książkę | nazwisko=Becker| imię=Katrin | nazwisko2=Becker | imię2=Melanie | nazwisko3=Schwarz | imię3=John | tytuł=String theory and M-theory: A modern introduction | data=2007 | wydawca=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-86069-7}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Bergshoeff| imię=Eric | nazwisko2=Sezgin | imię2=Ergin | nazwisko3=Townsend | imię3=Paul | data=1987 | tytuł=Supermembranes and eleven-dimensional supergravity | czasopismo=Physics Letters B | wolumin=189 | wydanie=1 | strony=75–78 |bibcode = 1987PhLB..189...75B |doi = 10.1016/0370-2693(87)91272-X}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Candelas| imię=Philip | nazwisko2=Horowitz | imię2=Gary | nazwisko3=Strominger | imię3= Andrew | nazwisko4=Witten | imię4=Edward | data=1985 | tytuł=Vacuum configurations for superstrings | czasopismo=Nuclear Physics B | wolumin=258 | wydanie= | strony=46–74|bibcode = 1985NuPhB.258...46C |doi=10.1016/0550-3213(85)90602-9}}
* {{cytuj książkę | nazwisko=Connes | imię=Alain | data=1994 | tytuł=Noncommutative Geometry | wydawca=Academic Press |isbn=978-0-12-185860-5}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Connes| imię=Alain | nazwisko2=Douglas | imię2=Michael | nazwisko3=Schwarz | imię3=Albert | data=1998 | tytuł=Noncommutative geometry and matrix theory | czasopismo=Journal of High Energy Physics | wolumin=19981 | wydanie=2 | stronys=003 | doi = 10.1088/1126-6708/1998/02/003 |bibcode=1998JHEP...02..003C}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Cremmer| imię=Eugene | nazwisko2=Julia | imię2=Bernard | nazwisko3=Scherk | imię3=Joel | data=1978 | tytuł=Supergravity theory in eleven dimensions | czasopismo=Physics Letters B | wolumin=76 | wydanie=4 | strony=409–412 |bibcode = 1978PhLB...76..409C |doi = 10.1016/0370-2693(78)90894-8}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Dimofte| imię=Tudor | nazwisko2=Gaiotto | imię2=Davide | nazwisko3=Gukov | imię3=Sergei | data=2010 | tytuł=Gauge theories labelled by three-manifolds | czasopismo=Communications in Mathematical Physics | wolumin=325 | wydanie=2 | stronys=367–419 |doi = 10.1007/s00220-013-1863-2 |bibcode=2014CMaPh.325..367D}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Dine | imię=Michael | url = https://arxiv.org/abs/hep-th/0003175 | tytuł=TASI Lectures on M Theory Phenomenology | data=20 marca 2000 | język = en}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Dirac| imię=Paul | data=1962 | tytuł=An extensible model of the electron | czasopismo=Proceedings of the Royal Society of London | wolumin=268 | wydanie=1332 |series=A. Mathematical and Physical Sciences | strony=57–67 |doi=10.1098/rspa.1962.0124|bibcode=1962RSPSA.268...57D}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Duff| imię=Michael | data=1996 | tytuł=M-theory (the theory formerly known as strings) | czasopismo=International Journal of Modern Physics A | wolumin=11 | wydanie=32 | stronys=6523–41 |bibcode=1996IJMPA..11.5623D |doi=10.1142/S0217751X96002583}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Duff| imię=Michael | data=1998 | tytuł=The theory formerly known as strings | czasopismo=Scientific American | wolumin=278 | wydanie=2 | strony=64–9 |doi=10.1038/scientificamerican0298-64}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Duff| imię=Michael | nazwisko2=Howe | imię2=Paul | nazwisko3=Inami | imię3=Takeo | nazwisko4=Stelle | imię4=Kellogg | data=1987 | tytuł=Superstrings in {{math|''D''{{=}}10}} from supermembranes in {{math|''D''{{=}}11}} | czasopismo=Nuclear Physics B | wolumin=191 | wydanie=1 | stronys=70–74 |doi=10.1016/0370-2693(87)91323-2|bibcode=1987PhLB..191...70D }}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Gaiotto| imię=Davide | nazwisko2=Moore | imię2=Gregory | nazwisko3=Neitzke | imię3=Andrew | data=2013 | tytuł=Wall-crossing, Hitchin systems, and the WKB approximation | czasopismo=Advances in Mathematics | wolumin=2341 | strony=239–403 |arxiv = 0907.3987 |doi = 10.1016/j.aim.2012.09.027}}
* {{cytuj książkę | nazwisko=Greene| imię=Brian | tytuł=The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory | data=2000 | wydawca=Random House |isbn=978-0-9650888-0-0}}
* {{cytuj książkę | nazwisko=Griffiths | imię=David | tytuł=Introduction to Quantum Mechanics | data=2004 | wydawca=Pearson Prentice Hall |isbn=978-0-13-111892-8}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Hořava| imię=Petr | nazwisko2=Witten | imię2=Edward | data=1996a | tytuł=Heterotic and Type I string dynamics from eleven dimensions
| czasopismo=Nuclear Physics B | wolumin=460 | wydanie=3 | stronys=506–524 |arxiv = hep-th/9510209 |bibcode = 1996NuPhB.460..506H |doi = 10.1016/0550-3213(95)00621-4 }}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Hořava| imię=Petr | nazwisko2=Witten | imię2=Edward | data=1996b | tytuł=Eleven dimensional supergravity on a manifold with boundary
| czasopismo=Nuclear Physics B | wolumin=475 | wydanie=1 | strony=94–114 |arxiv = hep-th/9603142 |bibcode = 1996NuPhB.475...94H |doi = 10.1016/0550-3213(96)00308-2 }}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Hull| imię=Chris | nazwisko2=Townsend | imię2=Paul | data=1995 | tytuł=Unity of superstring dualities | czasopismo=Nuclear Physics B | wolumin=4381 | wydanie=1 | stronys=109–137 |arxiv = hep-th/9410167 |bibcode=1995NuPhB.438..109H |doi=10.1016/0550-3213(94)00559-W}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Khovanov| imię=Mikhail | data=2000 | tytuł=A categorification of the Jones polynomial | czasopismo=Duke Mathematical Journal | wolumin=1011 | wydanie=3 | strony=359–426 |doi=10.1215/S0012-7094-00-10131-7}}
* {{cytuj pismo| nazwisko=Klebanovimię=Igor| nazwisko2=Maldacena| imię2=Juan | tytuł=Solving Quantum Field Theories via Curved Spacetimes| czasopismo=[[Physics Today]]| data=2009 | url=http://www.sns.ias.edu/~malda/Published.pdf |format=PDF| data dostępu=May 2013| strony=28| doi=10.1063/1.3074260| wolumin=62|bibcode = 2009PhT....62a..28K}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Maldacenaimię=Juan | tytuł=The Large {{math|''N''}} limit of superconformal field theories and supergravity | czasopismo=Advances in Theoretical and Mathematical Physics | wolumin=2 | data=1998 | strony=231–252 | arxiv=hep-th/9711200|bibcode = 1998AdTMP...2..231M | doi=10.1063/1.59653 }}
* {{cytuj pismo | tytuł=The Illusion of Gravity| nazwisko=Maldacena | imię=Juan | data=2005 | czasopismo=Scientific American |url=http://www.sns.ias.edu/~malda/sciam-maldacena-3a.pdf| data dostępu=July 2013 |bibcode=2005SciAm.293e..56M | wolumin=293 | strony=56–63 |doi=10.1038/scientificamerican1105-56 | wydanie=5 |pmid=16318027}}
* {{cytuj pismo| tytuł=Magnetic monopoles as gauge particles?| nazwisko= Montonenimię=Claus| nazwisko2=Olive| imię2=David| czasopismo=Physics Letters B | wolumin=72| wydanie=1| data=1977| stronys= 117–120 | bibcode= 1977PhLB...72..117M| doi= 10.1016/0370-2693(77)90076-4}}
* {{cytuj pismo| autor=Moore, Gregory | tytuł=What is ... a Brane?| czasopismo=Notices of the AMS| data=2005 | url=http://www.ams.org/notices/200502/what-is.pdf |format=PDF| data dostępu=June 2013 | strony=214| wolumin=52}}
* {{cytuj stronę |url=http://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/FelixKleinLectureNotes.pdf | tytuł=Lecture Notes for Felix Klein Lectures | nazwisko=Moore| imię=Gregory | data=2012 | data dostępu=14 August 2013}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Nahm| imię=Walter | data=1978 | tytuł=Supersymmetries and their representations | czasopismo=Nuclear Physics B | wolumin=135 | wydanie=1 | strony=149–166 |bibcode = 1978NuPhB.135..149N |doi = 10.1016/0550-3213(78)90218-3}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Nekrasov| imię=Nikita | nazwisko2=Schwarz | imię2=Albert | data=1998 | tytuł=Instantons on noncommutative {{math|'''R'''<sup>4</sup>}} and (2,0) superconformal six dimensional theory | czasopismo=Communications in Mathematical Physics | wolumin=198 | wydanie=3 | stronys=689–703 |doi=10.1007/s002200050490|bibcode=1998CMaPh.198..689N }}
* {{cytuj książkę | nazwisko=Peskin| imię=Michael| nazwisko2=Schroeder| imię2=Daniel | tytuł=An Introduction to Quantum Field Theory | data=1995 | wydawca=Westview Press |isbn=978-0-201-50397-5}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Randall| imię=Lisa | nazwisko2=Sundrum | imię2=Raman | data=1999 | tytuł=An alternative to compactification | czasopismo=Physical Review Letters | wolumin=83 | wydanie=23 | strony=4690 |doi=10.1103/PhysRevLett.83.4690 |arxiv=hep-th/9906064 |bibcode = 1999PhRvL..83.4690R}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Seiberg| imię=Nathan | nazwisko2=Witten | imię2=Edward | data=1999 | tytuł=String Theory and Noncommutative Geometry | czasopismo=Journal of High Energy Physics | wolumin=1999 | doi = 10.1088/1126-6708/1999/09/032 | strony=032 | wydanie = 9 |bibcode=1999JHEP...09..032S}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Sen| imię=Ashoke | data=1993 | tytuł=Electric-magnetic duality in string theory | czasopismo=Nuclear Physics B | wolumin=404 | wydanie=1 | stronys=109–126 |arxiv = hep-th/9207053 |bibcode = 1993NuPhB.404..109S |doi=10.1016/0550-3213(93)90475-5}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Sen| imię=Ashoke | data=1994a | tytuł=Strong-weak coupling duality in four-dimensional string theory | czasopismo=International Journal of Modern Physics A | wolumin=9 | wydanie=21 | strony=3707–3750 |bibcode=1994IJMPA...9.3707S |doi=10.1142/S0217751X94001497}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Sen| imię=Ashoke | data=1994b | tytuł=Dyon-monopole bound states, self-dual harmonic forms on the multi-monopole moduli space, and {{math|''SL''(2,'''Z''')}} invariance in string theory | czasopismo=Physics Letters B | wolumin=329 | wydanie=2 | stronys=217–221 |doi=10.1016/0370-2693(94)90763-3}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Strominger| imię=Andrew | data=1990 | tytuł=Heterotic solitons | czasopismo=Nuclear Physics B | wolumin=343 | wydanie=1 | strony=167–184 |bibcode = 1990NuPhB.343..167S |doi = 10.1016/0550-3213(90)90599-9}}
* {{cytuj pismo | nazwisko= van Nieuwenhuizen| imię=Peter | tytuł=Supergravity | czasopismo= Physics Reports | wolumin=68 | wydanie=4 | stronys=189–398 |doi=10.1016/0370-1573(81)90157-5 | data= 1981|bibcode=1981PhR....68..189V}}
* {{cytuj książkę | nazwisko=Wald| imię=Robert | tytuł=General Relativity | data=1984 | wydawca=University of Chicago Press |isbn=978-0-226-87033-5}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Witten| imię=Edward | tytuł=Quantum Field Theory and the Jones Polynomial | czasopismo=Communications in Mathematical Physics | wolumin=121 | wydanie=3 | strony=351–399 | data=1989 |mr=0990772 |bibcode = 1989CMaPh.121..351W |doi = 10.1007/BF01217730}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Witten| imię=Edward | data=1995 | tytuł=String theory dynamics in various dimensions | czasopismo=Nuclear Physics B | wolumin=443 | wydanie=1 | stronys=85–126 |doi=10.1016/0550-3213(95)00158-O|arxiv = hep-th/9503124 |bibcode = 1995NuPhB.443...85W}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Witten | imię=Edward | url = https://arxiv.org/abs/0905.2720 | tytuł=Geometric Langlands from six dimensions | data=17 maja 2009 | język = en}}
* {{cytuj pismo | nazwisko=Witten| imię=Edward | data=2012 | tytuł=Fivebranes and knots | czasopismo=Quantum Topology | wolumin=3 | wydanie=1 | strony=1–137 |doi=10.4171/QT/26}}
* {{cytuj książkę | nazwisko= Woit | imię= Peter | tytuł= Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law | wydawca= Basic Books | data= 2006 | strony= 105 |isbn= 0-465-09275-6}}
* {{cytuj książkę|imię = Shing-Tung | nazwisko = Yau | imię2 = Steve | nazwisko2 = Nadis | data = 2010 | tytuł = The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions | wydawca = Basic Books | isbn = 978-0-465-02023-2}}
* {{cytuj książkę | nazwisko=Zee | imię=Anthony | tytuł=Quantum Field Theory in a Nutshell| wydanie= 2nd | data=2010 | wydawca=Princeton University Press |isbn=978-0-691-14034-6}}
* {{cytuj książkę | nazwisko=Zwiebach| imię=Barton | tytuł=A First Course in String Theory | data=2009 | wydawca=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-88032-9}}
| |||