Wikipedia

Ułamek: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
drobne
→‎Ciało ułamków: drobne redakcyjne, poprawa linków, drobne techniczne
Linia 33:
 
== Ciało ułamków ==
{{Dopracowaćosobny artykuł|ogólniej o pierścieniuciało ułamków}}
Dla każdego [[Dziedzina całkowitości|pierścienia całkowitego]] <math>P\;</math> (zatem i struktur takich jak pierścień [[liczby całkowite|liczb całkowitych]] czy pierścień wielomianów o współczynnikach całkowitych) można zdefiniować [[ciało (matematyka)|ciało]] nazywane '''[[ciało ułamków|ciałem ułamków]]'''. Definiuje się je jako [[zbiór]] [[Relacja równoważności#Klasy abstrakcji|klas abstrakcji]] [[relacja równoważności|relacji równoważności]] <math>\sim</math> określonej w [[iloczyn kartezjański|iloczynie kartezjańskim]] <math>P \times P^*</math> w następujący sposób:
: <math>[a, b] \sim [c, d] \iff ad = bc</math>.
W zbiorze tym wprowadza się również [[działanie dwuargumentowe|działania]] dodawania i mnożenia:
: <math>[a, b] + [c,d] = [ad + bc, bd]\;</math>,
: <math>[a,b] \cdot [c,d] = [ac, bd]</math>.
 
Jak wspomniano [[#Liczby wymierne|wcześniej]], ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych jest [[izomorfizm|izomorficzne]] z ciałem liczb wymiernych.
 
=== Istotność założenia całkowitości pierścienia ===
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Ułamek”