Antynomia Russella: Różnice pomiędzy wersjami

== Rozwiązanie paradoksu ==

Powszechnie przyjęta dzisiaj [[Aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatyka teorii mnogości Zermela-Fraenkla]] nie jest sprzeczna z paradoksem Russella. Wyklucza ona istnienie zbiorów, które zawierają same siebie. Jest to zagwarantowane przede wszystkim przez [[aksjomat regularności]]<ref>{{cytuj stronę|url=http://smurf.mimuw.edu.pl/node/594|tytuł=Dowód nieistnienia zbiorów zawierających same siebie|opublikowany=mimuw.edu.pl|data dostępu=2012-12-14}}</ref>. Wynika z tego, że zbiór <math> V</math> jest „zbiorem wszystkich zbiorów” (gdyż wszystkie zbiory spełniają warunek należenia do niego – nie zawierają same siebie). Jednak na mocy tej aksjomatyki nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów (patrz [[paradoks zbioru wszystkich zbiorów]]). Tak więc zbiór <math> V</math> nie może istnieć. Nie zachodzi sprzeczność z wnioskiem z paradoksu Russella.

 

{{Przypisy}}