Podprzestrzeń liniowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne redakcyjne |
→Wymiar i kowymiar: drobne redakcyjne, drobne merytoryczne |
||
Linia 48:
: <math>\dim(U + W) + \dim(U \cap W) = \dim U + \dim W</math>{{odn|Axler|1997|s=33}}
W szczególności
: <math>\dim(U \oplus W) = \dim U + \dim W
gdzie symbol <math> U \oplus W</math> oznacza [[suma prosta przestrzeni liniowych|sumę prostą]] podprzestrzeni <math> U</math> i <math> W</math>. Przeciwne twierdzenie również zachodzi, tj. jeżeli <math>U_1, \ldots, U_n</math> są takimi podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni <math>V</math>, że
: <math>\dim V = \dim U_1 +\ldots \dim U_n</math>,
to
: <math>V= U_1\oplus +\ldots + U_n</math>{{odn|Axler|1997|s=34}}.
Niech <math> U</math> oraz <math> W</math> będą podprzestrzeniami <math> V
: <math>\dim V/U = \dim V - \dim U.</math>
W [[analiza funkcjonalna|analizie funkcjonalnej]] dużą uwagę poświęca się podprzestrzeniom [[przestrzeń funkcyjna|przestrzeni funkcyjnych]] o kowymiarze 1.
| |||