Podprzestrzeń liniowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m →Podprzestrzeń liniowa generowana przez zbiór wektorów: drobne redakcyjne |
|||
Linia 66:
== Podprzestrzeń liniowa generowana przez zbiór wektorów ==
Niech <math>V</math> będzie przestrzenią liniową nad ciałem <math>K</math>. Dla każdego (niekoniecznie skończonego) zbioru <math> A</math> wektorów w przestrzeni liniowej <math> V</math> istnieje najmniejsza (w sensie [[podzbiór|zawierania]]) podprzestrzeń liniowa zawierająca ten zbiór – jest nią część wspólna wszystkich podprzestrzeni zawierających zbiór <math> A.</math> Podprzestrzeń tę nazywa się ''powłoką liniową'', ''otoczką liniową'' lub ''domknięciem liniowym'' zbioru <math> A</math> i oznacza się takimi symbolami jak
: <math>{\rm lin}\, A,\; {\rm span}\, A</math> czy <math>\langle A \rangle</math>.
Sam zbiór <math> A</math> nazywa się wówczas ''zbiorem generującym'' albo ''zbiorem rozpinającym'' podprzestrzeń <math>{\rm lin}\, A</math>, a przestrzeń <math>{\rm lin}\, A</math> podprzestrzenią ''generowaną'' albo ''rozpiętą'' przez zbiór <math>A</math>.
| |||