Granica funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Funkcja <math>f</math> określona dla wszystkich <math>x > a\;</math> (odpowiednio: <math> x < a)</math> ma granicę <math>g\;</math> w '''w plus''' (odpowiednio: '''minus''') '''nieskończoności granicę''' <math>g</math>, co zapisuje się

:<math>f(x) \to g</math> przy <math>x \to +\infty\;</math> (odpowiednio: <math>x \to -\infty</math>) <br />

:<math>\lim_{x \to +\infty}~f(x) = g\;</math> (odpowiednio: <math>\lim_{x \to -\infty}~f(x) = g</math>), <br />

; definicja Heinego : dla każdego ciągu <math>(x_n)</math> takiego, że dla każdego <math>n\in\Bbb N\ x_n > a\; (x_n < a)</math> oraz <math>x_n \to +\infty\; </math> (odpowiednio: dla każdego <math>n\in\Bbb N\ x_n < a\;</math> oraz <math>x_n \to -\infty\ </math>),<br/math> ciąg wartości funkcji <math>f(x_n)</math> dąży do <math>g</math> przy <math>n \to \infty;</math>

: <math>\forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{\alpha \in \mathbb R}\; \forall_{x > \alpha} \; |f(x) - g| < \varepsilon\;\;</math> (odpowiednio <math>\forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{\alpha \in \mathbb R}\; \forall_{x < \alpha})\; |f(x) - g| < \varepsilon.</math> ).