Własność Banacha-Saksa: Różnice pomiędzy wersjami

Nazwa pojęcia pochodzi o nazwisk polskich matematyków, [[Stefan Banach|Stefana Banacha]] i [[Stanisław Saks|Stanisława Saksa]], którzy rozszerzyli [[Twierdzenie Mazura o domknięciach powłok wypukłych|twierdzenie Mazura]] mówiące, że [[słaba topologia|słaba granica]] ciągu punktów przestrzeni Banacha jest granicą w sensie normy [[kombinacja wypukła|kombinacji wypukłych]] wyrazów tego ciągu, o możliwość znalezienia w [[przestrzeń Lp|przestrzeni ''L_''p''(0,1)]], 1 < ''p'' <∞ takiego ciągu kombinacji wypukłych wyrazów wyjściowego ciągu, który jest dodatkowo sumowalny w sensie Cesàro<ref>S. Banach, S. Saks, ''Sur la convergence forte dans les champs <math>L_p</math>'' [[Studia Mathematica]], 2 (1930) ss. 51–57.</ref>. Wynik ten został jeszcze dalej rozszerzany przez [[Shizuo Kakutani]]ego na [[przestrzeń jednostajnie wypukła|przestrzenie jednostajnie wypukłe]]<ref>S. Kakutani, ''Weak convergence in uniformly convex spaces'' Math. Inst. Osaka Imp. Univ. (1938) ss. 165–167.</ref>. [[Wiesław Szlenk]] wprowadził pojęcie ''słabej własności Banacha-Saksa'', zastępując pojęcie ciągu ograniczonego w definicji własności Banacha-Saksa ciągiem [[słaba topologia|słabo zbieżnym]] do zera oraz udowodnił, że przestrzeń ''L''₁(0,1) ma tę własność<ref>W. SchlenkSzlenk, ''Sur les suites faiblement convergents dans l'espace <math>L</math>'' [[Studia Mathematica]], 25 (1969) ss. 337–341.</ref>. Definicja obydwu tych własności Banacha-Saksa przenosi się analogicznie na [[podzbiór|podzbiory]] przestrzeni unormowanych.