Paradoks Simpsona
Ten artykuł należy dopracować |
Paradoks Simpsona jest paradoksem statystycznym opisanym przez E.H. Simpsona w 1951 roku. Polega on na tym, że efekt działania kilku grup wydaje się odwrócony, kiedy grupy są połączone. Ten pozornie niemożliwy efekt niespodziewanie pojawia się w naukach społecznych i statystyce związanej z medycyną, kiedy zmienna ważona, która różni się od wartości określonej indywidualnie dla poszczególnych grup, jest używana do oceny połączonych grup.
Wyjaśnienie na przykładzie edytuj
Dla zilustrowania paradoksu wyobraźmy sobie dwie osoby, Alę i Janka, które edytują artykuły Wikipedii. W pierwszym tygodniu Ala poprawia 60% artykułów, które edytuje, podczas kiedy Janek poprawia 90% artykułów. W drugim tygodniu Ala poprawia tylko 10% edytowanych artykułów, a Janek 30%.
W obydwu przypadkach Janek poprawił dużo większy procent artykułów niż Ala. Jednak kiedy połączymy wyniki osiągnięte w obydwu tygodniach, może się okazać, że to Ala poprawiła znacznie większy procent artykułów niż Janek!
Tydzień 1 | Tydzień 2 | Razem | |
---|---|---|---|
Ala | 60,0% | 10,0% | 55,5% |
Janek | 90,0% | 30,0% | 35,5% |
Przyczyną powyższego paradoksu jest różna liczba artykułów, jakie mogły być edytowane przez każdą osobę – ta informacja pierwotnie nie była podana. Przyjmijmy przykładowo, że w pierwszym tygodniu Ala edytuje 100 artykułów, poprawiając 60 spośród nich; Janek edytuje tylko 10 artykułów, poprawiając wszystkie z wyjątkiem jednego. A zatem procentowo Janek poprawił więcej, ale w liczbach bezwzględnych – mniej. W drugim tygodniu Ala edytuje tylko 10 artykułów, poprawiając jeden; Janek edytuje 100 artykułów, poprawiając 30. Kiedy połączymy dwutygodniowy rezultat pracy, okaże się, że Ala i Janek dokonali edycji takiej samej liczby artykułów, jednak Ala poprawiła 55% z nich (wszystkich 61), a Janek poprawił tylko 35% z nich (wszystkich 39).
Tydzień 1 | Tydzień 2 | Razem | |
---|---|---|---|
Ala | 60/100 | 1/10 | 61/110 |
Janek | 9/10 | 30/100 | 39/110 |
Podsumowując i wprowadzając niektóre oznaczenia użyte w dalszej treści:
- W pierwszym tygodniu
- – Ala poprawiła 60% artykułów ze wszystkich, które edytowała.
- – Janek poprawił 90% w tym samym czasie.
- Więcej procentowo poprawił Janek.
- W drugim tygodniu
- – Ala poprawiła 10% artykułów (1 z 10 edytowanych).
- – Janek osiągnął wskaźnik sukcesu 30%.
- Więcej procentowo poprawił Janek.
W obydwu przypadkach edycje Janka osiągnęły większy sukces niż edycje Ali. Jeśli jednak połączymy obydwa zbiory, zobaczymy, że Janek i Ala razem dokonali edycji 110 artykułów:
- – Ala poprawiła 61 artykułów.
- – Janek poprawił tylko 39.
- – Więcej procentowo poprawiła Ala.
Janek jest lepszy w obydwu przypadkach, ale łącznie osiągnął gorszy rezultat!
Arytmetyczna podstawa wyjaśnienia paradoksu nie jest kontrowersyjna. Jeśli i intuicja podpowiada, że musi być większe niż Jednak jeśli różne wagi są użyte dla określenia wyniku końcowego dla każdej osoby – wówczas intuicyjne odczucie może zawieść. W tym przypadku pierwsza próba jest ważona dla Ali i dla Janka, podczas gdy w drugiej próbie wagi są odwrócone.
Przy jeszcze większym odwróceniu wag dla obydwu prób łączny wynik Ali będzie większy niż 60%, a Janka spadnie poniżej 30%.
Ala ma lepszą skuteczność, ale mówiąc o skuteczności w poszczególnych tygodniach, można pomyśleć, że Janek ma lepszą.
Linki zewnętrzne edytuj
- Gary Malinas , John Bigelow , Simpson’s Paradox, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, CSLI, Stanford University, 1 kwietnia 2016, ISSN 1095-5054 [dostęp 2018-01-17] (ang.).