Wersja z 10:03, 25 cze 2007 edytuj CiaPan (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 22 167 edycji m →‎Przykłady: współliniowość ← poprzednia edycja		Wersja z 19:46, 15 gru 2007 edytuj anuluj edycję Googl (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 7101 edycji m →‎Alternatywne przedstawienie następna edycja →
Linia 13: ==Alternatywne przedstawienie== Otoczkę wypukłą można scharakteryzować jako zbiór wszystkich wypukłych kombinacji liniowych elementów zbioru <math>A</math>: <math>\operatorname{conv} A = \{ x : \; x=\sum_{i=1}^{n}\beta_i a_i, \;\;\; \mbox{gdzie} \;\;\; a_i\in A, \;\; \beta_i \in\mathbb{R}, \;\beta_i>0, \;\sum_{i=1}^{n}\beta_i = 1, \; n\in\mathbb{N} \}</math> ===Dowód=== Oznaczmy operację tworzenia wszystkich wypukłych kombinacji liniowych elementów zbioru <math>A</math> przez <math>f(A)</math>. Udowodnimy, że <math>\operatorname{conv} A = f(A)</math>. Zauważmy, że <math>A\subset f(A)</math> (wystarczy wziąć w definicji <math>n=1 \;,</math> i \; <math>\beta_1=1\,</math>), Dalej <math>f(A)</math> jest zbiorem wypukłym (wystarczy wziąć w definicji <math>n=2</math>). Zauważmy, że <math>\operatorname{conv} A = \bigcap\{M : A \subset M \; \mbox{gdzie} \; M-\mbox{wypukly}\} \subset f(A)</math>

Otoczka wypukła: Różnice pomiędzy wersjami