Wikipedia

Całkowanie przez podstawienie: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
rewert - patrz dyskusja
Linia 65:
Podstawienia [[Leonhard Euler|Eulera]] stosujemy przy obliczaniu całek funkcji postaci <math>R(\sqrt{ax^2+bx+c}, x)</math>, gdzie R jest [[funkcja wymierna|funkcją wymierną]].
==== I podstawienie Eulera ====
I podstawienie stosować można, gdy a>0. Przyjmujemy wtedy: <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=\pm\sqrt{a}x+t</math>. Wobec tego otrzymujemy:
 
<math>ax^2+bx+c=ax^2 \pm +2\sqrt{a}xt+t^2 \implies x(b \mp -2\sqrt{a}t)=t^2-c \implies x=\frac{t^2-c}{b \mp -2\sqrt{a}t}</math>,
 
<math>dx=\frac{2t(b \mp -2\sqrt{a}t) \pm +2\sqrt{a}(t^2-c)}{(b \mp -2\sqrt{a}t)^2}dt</math>.
 
Zgodnie z przyjętym podstawieniem, mamy: <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=\pm \sqrt{a}\frac{t^2-c}{b \mp 2\sqrt{a}t}+t</math>.▼
 
▲Zgodnie z przyjętym podstawieniem, mamy: <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=\pm \sqrt{a}\frac{t^2-c}{b \mp -2\sqrt{a}t}+t</math>.
==== II podstawienie Eulera ====
II podstawienie stosować można, gdy c&ge;0. Przyjmujemy wówczas:
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Całkowanie_przez_podstawienie”