Otoczka wypukła: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m ortografia, poprawa linków |
|||
Linia 7:
==Przykłady==
* Powłoką wypukłą zbioru wypukłego jest ten sam zbiór.
* Dla dowolnego skończonego zbioru punktów [[płaszczyzna|płaszczyzny]] {''P''<sub>1</sub>, ''P''<sub>2</sub>, ..., ''P<sub>n</sub>''}, gdzie <math>n>2\;</math> powłoka wypukła tego zbioru jest wielokątem wypukłym (ewentualnie zdegenerowanym do odcinka) o wierzchołkach należących do zbioru <math>\{P_1,P_2,...,P_n\}</math>.
* Powłoką wypukłą zbioru trzech punktów niewspółliniowych (takich, które nie leżą na wspólnej [[prosta|prostej]]) jest trójkąt o wierzchołkach w tych punktach.
* Otoczką wypukłą zbioru dwupunktowego {A, B} jest odcinek AB.
* W n-wymiarowej przestrzeni eukldesowej <math>E^n\;</math> uwypukleniem zbioru punktów <math>(1,0,0,\dots), (0,1,0,\dots),\dots, (0,\dots,1)</math> jest zbiór punktów o współrzędnych dodatnich, których suma jest równa 1. Zbiór taki nazywamy [[
==Alternatywne przedstawienie==
Otoczkę wypukłą można scharakteryzować jako zbiór wszystkich [[Kombinacja wypukła|wypukłych]] [[kombinacja liniowa|kombinacji liniowych]] elementów zbioru <math>A</math>:
<math>\operatorname{conv} A = \left\{ x : \; x=\sum_{i=1}^{n}\beta_i a_i, \;\;\; \mbox{gdzie} \;\;\; a_i\in A, \;\; \beta_i \in\mathbb{R}_{+}\cup\{0\}, \;\sum_{i=1}^{n}\beta_i = 1, \; n\in\mathbb{N} \right\}</math>
| |||