Funkcja jednostajnie ciągła: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Definicja: zmiana kwantyfinator na powszednio uzywane |
m int., WP:SK |
||
Linia 3:
== Definicja ==
Niech <math>(X,\varrho), (Y, \sigma)</math> będą przestrzeniami metrycznymi. Mówimy, że <math>f \colon X \longrightarrow Y</math> jest '''jednostajnie ciągła''' wtedy i tylko, gdy
: <math>\forall_{\varepsilon>0} \exists_{\delta>0} \forall_{x, y \in X}</math><math>\left[ \varrho(x,y) < \delta \Rightarrow \sigma(f(x),f(y))<\varepsilon \right]</math>
== Wnioski i twierdzenia dotyczące funkcji jednostajnie ciągłych ==
Linia 14:
== Uogólnienie na przestrzenie liniowo-topologiczne ==
Niech <math>U,V</math> będą [[przestrzeń liniowo-topologiczna|przestrzeniami liniowo-topologicznymi]]. Mówimy, że odzworowanie <math>f\colon U\longrightarrow V</math> jest jednostajnie ciągłe, jeśli dla każdego [[Otoczenie (matematyka)|otoczenia]] <math>B</math> zera przestrzeni <math>V</math> istnieje otoczenie <math>A</math> zera przestrzeni <math>U</math> takie, że
: <math>v_1-v_2\in A \Rightarrow f(v_1)-f(v_2)\in B</math>
== Zobacz też ==
* [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
* [[ciągłość funkcji]]
* [[warunek Lipschitza]]
| |||