Funkcja wymierna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m →Definicja: lit. |
poprawa linków |
||
Linia 1:
{{Funkcje matematyczne}}
'''Funkcja wymierna''' – [[funkcja]] będąca [[dzielenie|ilorazem]] [[wielomian#Funkcja wielomianowa|funkcji wielomianowych]]. Iloraz [[wielomian]]ów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się ''
== Definicja ==
Linia 21:
* Funkcja <math>f(x) = \tfrac{2(1 + 3x)}{3(1-x)^2}</math> jest wymierna.
* Wyrażenie <math>(1 + x)^y</math> nie jest wymierne, stąd funkcja je realizująca również nie jest wymierna.
* Dowolny [[wielomian]] ([[Wielomian#Funkcje wielomianowe|funkcja wielomianowa]]) jest [[wyrażenie wymierne|wyrażeniem wymiernym]] (funkcją wymierną).
* Jeśli <math>g</math> jest dowolnym wielomianem, a <math>h</math> jest wielomianem stałym (jest zerowego [[stopień wielomianu|stopnia]]), to wyrażenie wymierne <math>f = \tfrac{g}{h}</math> również jest wielomianem. Zdanie to jest również prawdziwe dla funkcji wielomianowych i wymiernych reprezentujących wielomiany i wyrażenia wymierne.
* Funkcja <math>f(x) = \tfrac{ax + b}{cx + d}</math> dla liczb <math>a, b, c, d</math> jest wymierna. Jeżeli <math>ad - bc \neq 0</math> to nazywa się ją [[funkcja homograficzna|funkcją homograficzną]] (dla <math>c = 0</math> jest to [[funkcja liniowa]]).
| |||