Liczby Bernoulliego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 1:
'''Liczby Bernoulliego''' to nieskończony ciąg liczb wymiernych oznaczanych jako <math>\,{B_{k}}</math>, gdzie <math>\,{k}</math> jest numerem porządkowym liczby, k=0,1,2..., wprowadzony w roku [[1631]] przez Johanna Faulhabera w celu ułatwienia obliczania sum ustalonych potęg kolejnych liczb naturalnych. Takie ich zastosowania i niektóre ich własności opisał szczegółowo [[Jakob Bernoulli]] w książce ''"Ars Conjectandi"'' (wydanej po śmierci autora w roku [[1713]]).Stwierdza tam między innymi, że potrafi, wykorzystując wzór Faulhabera (patrz niżej) obliczyć sumę: <math>1^{10}+2^{10}+3^{10}+...+1000^{10}</math> "w pół kwadransa".
Liczby Bernoulliego znalazły zastosowanie w [[analiza matematyczna|analizie]] (rozwinięcia funkcji w [[szereg Taylora]]) i w [[teoria liczb|teorii liczb]]. W maju 2009 roku agencja AFP podała informację o rzekomym opracowaniu wzoru wyjaśniającego i upraszczającego Liczby Bernoulliego. Miał tego dokonać szwedzki nastolatek irakijskiego pochodzenia<ref>http://deser.pl/deser/1,83453,6663520,Nastolatek_rozwiazal_zagadke_matematyczna.html</ref>.
== Definicja ==
| |||