Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 16 bajtów ,  11 lat temu
m
m (→‎Operatory normalne: przywrócenie uwagi o nazewnictwie, drobne redakcyjne)
m (→‎Operatory samosprzężone: drobne redakcyjne)
== Operatory samosprzężone ==
=== Przypadek rzeczywisty ===
Niech <math> V </math> będzie [[przestrzeń ortogonalna|przestrzenią ortogonalną]] nad [[ciało (matematyka)|ciałem]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] z dodatnio określonym [[Funkcjonał dwuliniowy|funkcjonałem dwuliniowym]]<ref name = "przHilb"> Zauważmy, że przestrzeńPrzestrzeń o której mowa to szczególny przypadek [[Przestrzeń Hilberta|przestrzeni Hilberta]].</ref>. Jeśli <math> A : V \to V </math> jest [[Przekształcenie liniowe|endomorfizmem]] [[Sprzężenie hermitowskie|samosprzężonym]], to istnieje [[Baza (przestrzeń liniowa)|baza]] [[baza ortogonalna|ortogonalna]] przestrzeni <math> V </math> złożona z [[Wektor własny|wektorów własnych]] endomorfizmu <math> A .</math>
 
=== Przypadek zespolony ===
=== Wniosek ===
Przy założeniach powyższych twierdzeń:
: Istnieje [[baza ortonormalna]] przestrzeni <math> V </math> złożona z wektorów własnych operatora <math> A </math>. Wystarczy wektory bazy ortogonalnej unormować (tzn. każdy wektor podzielić przez jego normę).
 
== Operatory normalne ==
1426

edycji