Paradoks Buralego-Fortiego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m , |
drobne merytoryczne, drobne redakcyjne, źródla |
||
Linia 1:
'''Paradoks Burali-Forti''' - twierdzenie odkryte w [[1897]] przez ucznia [[Giuseppe Peano]], [[Cesare Burali-Forti|Cesarego Burali-Forti]]<ref>{{cytuj czasopismo|imię=Cesare|nazwisko=Burali-Forti|tytuł= Una questione sui numeri transfiniti|czasopismo=Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo|tom=11|strony=154–164|rok=1897|doi=10.1007/BF03015911}}</ref>, mówiące o tym, iż [[liczba porządkowa|liczby porządkowe]] nie tworzą [[zbiór|zbioru]].
Fakt ten można uzasadnić nie wprost - zakładając, że istnieje zbiór <math>A</math>, którego elementami są wszystkie liczby porządkowe, można dojść do sprzeczności. Istotnie, na mocy [[aksjomat zastępowania|aksjomatu zastępowania]] istnieje podzbiór <math>B</math> tego zbioru, złożony tylko i wyłącznie ze wszystkich liczb porządkowych. Z [[arytmetyka liczb porządkowych|własności działań]] na liczbach porządkowych, zbiory
:<math>\alpha=\bigcup B</math> i <math>\alpha\cup\{\alpha\}</math>
są liczbami porządkowymi.
Wówczas <math>\alpha \in \alpha \cup \{\alpha\}</math> oraz <math>\alpha \cup \{\alpha\}\in B</math>, a więc <math>\alpha \in \bigcup B=\alpha</math>, co jest sprzeczne z [[Aksjomaty Zermelo-Fraenkela|aksjomatem regularności]] i jednocześnie kończy dowód.
{{przypisy}}
==Bibliografia==
* [[Aleksander Błaszczyk]], Sławomir Turek. ''Teoria mnogości'', [[PWN]], Warszawa 2007
[[Kategoria:Liczby porządkowe]]
| |||