Całkowanie przez podstawienie: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Opis metody: drobne redakcyjne |
|||
Linia 3:
==Opis metody==
Jeśli:
*Funkcja <math>\psi(x)</math> jest [[różniczkowalność|różniczkowalna]] w <math>
*<math>I=\psi(
*Funkcja <math>g(x)</math> ma [[funkcja pierwotna|funkcję pierwotną]] w
*<math>f(x) = g(\psi(x)) \cdot \psi'(x), x \in
to funkcja
Równoważnie, jeśli całkę można sprowadzić do postaci:
to można zmienić podstawę całkowania na <math>g(x)</math>:
W przypadku obliczania [[całka oznaczona|całek oznaczonych]] poprzez podstawienie zmianie ulegają granice całkowania. W takim przypadku twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie wygląda następująco:
Linia 23:
* Obraz funkcji ''g'' zawiera się w dziedzinie funkcji ''f''.
Wówczas:
:<math>\int\limits_{g(a)}^{g(b)}f(x)dx = \int\limits_a^bf(g(t)) \cdot g'(t)dt</math>
==Przykłady==
|