Współczynnik korelacji Pearsona: Różnice pomiędzy wersjami

[[Plik:Correlation examples.png|thumb|right|400px|Przykładowe wykresy danych (''x, y'') i odpowiadające im wartości współczynnika korelacji liniowej Pearsona]]

 

Niech <math>x</math> i <math>y</math> będą zmiennymi losowymi o ciągłych rozkładach. <math>x_i, y_i</math> oznaczają wartości [[próba losowa|prób losowych]] tych zmiennych (<math>i=1, 2, ..., n</math>), natomiast <math>\overline{x}, \overline{y}</math> - wartości średnie z tych prób, tj.

<math>\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i</math>.

Współczynnik korelacji liniowej można traktować jako znormalizowaną [[kowariancja|kowariancję]]. Korelacja przyjmuje zawsze wartości w zakresie [-1, 1], co pozwala uniezależnić analizę od dziedziny badanych zmiennych.

 

* podatny na obserwacje skrajne.

* interpretacja jest oczywista tylko dla [[wielowymiarowy rozkład normalny|wielowymiarowego rozkładu normalnego]] (jest wtedy estymatorem elementu macierzy współczynników tego rozkładu).

 

* [[Zależność zmiennych losowych|korelacja]]

* [[współczynnik korelacji]]