Współczynnik korelacji Pearsona

Współczynnik korelacji liniowej Pearsonawspółczynnik określający poziom zależności liniowej między zmiennymi losowymi. Został opracowany przez Karla Pearsona.

Przykładowe wykresy danych (x, y) i odpowiadające im wartości współczynnika korelacji liniowej Pearsona

Wzory matematyczneEdytuj

Niech   i   będą zmiennymi losowymi o dyskretnych rozkładach.   oznaczają wartości prób losowych tych zmiennych   natomiast   – wartości średnie z tych prób, tj.

 

Wówczas estymator współczynnika korelacji liniowej definiuje się następująco:

 
 

Ogólnie współczynnik korelacji liniowej dwóch zmiennych jest ilorazem kowariancji i iloczynu odchyleń standardowych tych zmiennych:

 

W szczególności dla zmiennych losowych o dyskretnych rozkładach ma on postać

 

Wartość współczynnika korelacji mieści się w przedziale domkniętym [−1, 1]. Im większa jego wartość bezwzględna, tym silniejsza jest zależność liniowa między zmiennymi.   oznacza brak liniowej zależności między cechami,   oznacza dokładną dodatnią liniową zależność między cechami, natomiast   oznacza dokładną ujemną liniową zależność między cechami, tzn. jeżeli zmienna   rośnie, to   maleje i na odwrót.

Współczynnik korelacji liniowej można traktować jako znormalizowaną kowariancję. Korelacja przyjmuje zawsze wartości w zakresie [−1, 1], co pozwala uniezależnić analizę od dziedziny badanych zmiennych.

Poziomy korelacji i ich interpretacjaEdytuj

Korelacje Ujemne Dodatnie
Słabe −0,5 do 0,0 0,0 do 0,5
Silne −1,0 do −0,5 0,5 do 1,0

Korelacje można interpretować jako silne, słabe, ujemne[1][2]. Interpretacja taka jest jednak arbitralna i nie możemy jej traktować zbyt ściśle. Na przykład współczynnik równy 0,9 dla socjologów i ekonomistów oznacza silną korelację, a dla fizyków posługujących się wysokiej klasy pomiarami przy badaniu praw przyrody oznacza korelację słabą[2]. Z drugiej strony poziom korelacji ma wpływ na czas życia korelacji[1].

Ograniczenia stosowalnościEdytuj

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. a b A. Buda, A. Jarynowski (2010), Life-time of correlations and its applications vol. 1, Wydawnictwo Niezależne: 5–21, December 2010, ISBN 978-83-915272-9-0.
  2. a b Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.).