Współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej

Współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej – jedna z miar zależności, współczynnik określający poziom zależności pomiędzy z jednej strony zmienną ciągłą i ilościową oraz z drugiej strony zmienną nominalną i dychotomiczną (u której podstaw nie ma kontinuum np. płeć). Współczynnik ten można policzyć na dwa sposoby: używając wzoru na współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej albo (podobnie jak ma to miejsce w przypadku współczynnika fi) przekształcić zmienną nominalną, żeby przyjmowała wartości 0 i 1 (np. kobieta 0, mężczyzna 1; jest to tzw. dummy coding), a następnie policzyć dla obu zmiennych współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Przykład zastosowania: związek pomiędzy płcią (wartości: kobieta i mężczyzna) a wynikiem egzaminu z matematyki (wartości: od 0 do 100).

Wzór

Współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej dla danej próby możemy obliczyć w następujący sposób^[1]:

r_{pb}={\frac {{\bar {x}}_{1}-{\bar {x}}_{0}}{s}}{\sqrt {\frac {n_{1}n_{0}}{n(n-1)}}}

,

gdzie ${\bar {x}}_{1}$ to średnia wartość cechy ilościowej w pierwszej grupie wyznaczonej przez zmienną dychotomiczną, ${\bar {x}}_{0}$ to średnia w drugiej grupie, $s$ to odchylenie standardowe z próby zmiennej ilościowej, $n_{1}$ to liczebność pierwszej grupy wyznaczonej przez zmienną dychotomiczną, $n_{0}$ to liczebność drugiej grupy, $n$ to łączna liczebność próby.

Przypisy

↑ David J.D.J. Sheskin David J.D.J., Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures, Fifth edition, A Chapman & Hall book, Boca Raton London New York: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2011, ISBN 978-1-4398-5801-1 [dostęp 2023-11-30] .

Bibliografia

Why so many Correlation Coefficients
Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 193.
Kenneth S. Bordens, Bruce B. Abbott, Research Design and Methods. A Process Approach, Seventh Edition, McGraw-Hill, New York 2008, s. 406-408.

[1] David J.D.J. Sheskin David J.D.J., Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures, Fifth edition, A Chapman & Hall book, Boca Raton London New York: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2011, ISBN 978-1-4398-5801-1 [dostęp 2023-11-30] .

[1]