Lemat Kuratowskiego-Zorna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne techniczne |
m →Wprowadzenie: drobne redakcyjne |
||
Linia 8:
Zbiór <math>\scriptstyle P</math> nazywa się ''częściowo uporządkowanym'' przez (dwuargumentową) [[relacja (matematyka)|relację]] <math>\scriptstyle \preccurlyeq</math> (tzw. ''częściowy porządek''), jeśli jest ona [[relacja zwrotna|zwrotna]] (<math>\scriptstyle x \preccurlyeq x</math>), [[relacja antysymetryczna|antysymetryczna]] (<math>\scriptstyle x \preccurlyeq y</math> oraz <math>\scriptstyle y \preccurlyeq x</math> pociągają <math>\scriptstyle x = y</math>) i [[relacja przechodnia|przechodnia]] (<math>\scriptstyle x \preccurlyeq y</math> oraz <math>\scriptstyle y \preccurlyeq z</math> pociągają <math>\scriptstyle x \preccurlyeq z</math>); jeśli <math>\scriptstyle x \preccurlyeq y,</math> to element <math>\scriptstyle y</math> nazywa się ''późniejszym'' od <math>\scriptstyle x</math> (a element <math>\scriptstyle x</math> nazywa się ''wcześniejszym'' od <math>\scriptstyle y</math>).
Podzbiór <math>\scriptstyle C</math> zbioru <math>\scriptstyle P</math> nazywa się ''liniowo uporządkowanym'', jeżeli dowolne jego dwa elementy można porównać za pomocą relacji <math>\scriptstyle \preccurlyeq;</math> zbiór <math>\scriptstyle C</math> nazywa się
Zbiór częściowo uporządkowany, w którym w którym każdy łańcuch ma ograniczenie górne, nazywa się ''łańcuchowo zupełnym''; element <math>\scriptstyle m</math> nazywa się ''maksymalnym'' w zbiorze <math>\scriptstyle P,</math> jeśli <math>\scriptstyle m \preccurlyeq x</math> pociąga <math>\scriptstyle x = m</math> dla dowolnego <math>\scriptstyle x \in P.</math>
| |||