Krzywa regularna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) →Równoważność krzywych regularnych: drobne redakcyjne |
WebmajstrBot poprawia przekierowania |
||
Linia 2:
==Definicje==
#[[para uporządkowana|Parę uporządkowaną]] <math>\Gamma=(\gamma,|\Gamma|)\,</math>, gdzie <math>\gamma\colon[\alpha, \beta]\to\mathbb{C}</math>, <math>|\Gamma|=\gamma([\alpha,\beta])\,</math>, nazywamy '''krzywą regularną''', gdy <math>\gamma\,</math> jest [[funkcja ciągła|funkcją ciągłą]] oraz istnieje skończony układ punktów <math>\{ t_0, t_1, \ldots, t_n\}</math> takich, że <math>\alpha=t_0<t_1<t_2<\ldots<t_{n-1}<t_n=\beta</math> i <math>\gamma|_{[t_{i-1},t_i]}</math> ma w każdym punkcie przedziału <math>[t_{i-1},\ t_i]</math>, <math>i\in\{1, 2, \ldots, n\},</math> [[funkcja ciągła|ciągłą]] [[
#'''Krzywa''' <math>L\subset\mathbb{R}^n</math> jest '''regularna''' wtedy i tylko wtedy, gdy
:<math>\exists (K_1, K_2,\ldots,K_n) \forall i\in \{ 1,2,\ldots,n \} K_i</math> jest [[łuk regularny|łukiem regularnym]] i koniec <math>K_i\ </math> jest identyczny z początkiem <math>K_{i+1}\ </math>. :Jeżeli dodatkowo koniec <math>K_n\ </math> równa się początkowi <math>K_1\ </math> to krzywą <math>L\ </math> nazywamy krzywą regularną zamkniętą.
| |||