Wikipedia

Interpolacja trygonometryczna: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
dodałem brakujący czynnik i poprawiłem złe indeksy, chyba ktoś z UKSW to pisał...
Linia 16:
::<math>\Theta(x)= \frac{A _{0} }{2}+ \sum_{k=1}^{m-1}[A _{k} \cdot \cos(k \cdot x)+B _{k} \cdot \sin(k \cdot x) ]+ \frac{A _{m} }{2} \cdot \cos(m \cdot x)</math><br />
* Dla obu powyższych przypadków:<br />
:<math>A _{j}= \frac{2}{n} \sum_{k=0}^{n-1}[f(x _{k}) \cdot \cos(k \cdot x _{jk} ) ]</math>
 
:<math>B _{j}= \frac{2}{n} \sum_{k=0}^{n-1}[f(x _{k}) \cdot \sin(k \cdot x _{jk} ) ]</math>
<br />
=== Przykład ===
Linia 31:
::<math>x_k=k\cdot \frac{2\pi}{4} \Rightarrow x_k=\left \{ 0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi, \ \frac{3}{2}\pi\right \}</math>
 
::<math>A_0=\frac{2}{n} \sum\limits_{k=0}^{n-1}f_k\cdot \cos(k\cdot x_jx_k)= \frac{2}{4} \sum\limits_{k=0}^3 f_k\cdot \cos(k\cdot 0)= \frac{1}{2}(1\cdot 1+3\cdot 1-2\cdot 1-1\cdot 1)=\frac{1}{2}</math>
 
::<math>A_1=\frac{2}{4} \sum\limits_{k=0}^{3}f_k\cdot \cos(k\cdot x_1x_k)= \frac{1}{2}[1\cdot \cos(0)+3\cdot \cos(\frac{\pi}{2})-2\cdot \cos(\pi)-1\cdot \cos(\frac{3}{2}\pi)]=\frac{3}{2}</math>
 
::<math>A_2=\frac{2}{4} \sum\limits_{k=0}^{3}f_k\cdot \cos(k\cdot x_2x_k)= \frac{1}{2}[1\cdot \cos(0)+3\cdot \cos(\pi)-2\cdot \cos(2\pi)-1\cdot \cos(3\pi)]=-\frac{3}{2}</math>
 
::<math>B_0=\frac{2}{n} \sum\limits_{k=0}^{n-1}f_k\cdot \sin(k\cdot x_0x_k)= 0</math>
 
::<math>B_1=\frac{2}{4} \sum\limits_{k=0}^{n-1}f_k\cdot \sin(k\cdot x_1)= \frac{2}{4} \sum\limits_{k=0}^3 f_k\cdot \sin(k\cdot 0x_k)= \frac{1}{2}[1\cdot 0+3\cdot 1-2\cdot 0-1\cdot (-1)]=2</math>
 
::<math>B_2=\frac{2}{n} \sum\limits_{k=0}^{n-1}f_k\cdot \sin(k\cdot x_k)= 0</math>
 
:'''Odpowiedź:'''<br />
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Interpolacja_trygonometryczna”