Miara licząca: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Przestrzenie Lp: Konradek przestrzeń proszę mnożyć błędy |
bzdury |
||
Linia 8:
== Przestrzenie ''L''<sub>''p''</sub> ==
{{zobacz też|przestrzeń Lp|o1=przestrzeń ''L<sub>p</sub>''}}
Przestrzeń ''L''<sub>''p''</sub>(''Γ'', ''μ''), ''p'' ∈ [1, ∞), określoną na zbiorze Γ z miarą liczącą ''μ'' oznacza się symbolem ''ℓ<sub>p</sub>''(''Γ''). Jest to [[przestrzeń funkcyjna|przestrzeń]] określonych na ''Γ'' funkcji o wartościach [[skalar (matematyka)|skalarnych]], które są ''sumowalne'' w ''p''-tej potędze, tzn. dowolna funkcja ''f'' tej przestrzeni przyjmuje co najwyżej [[zbiór przeliczalny|przeliczalnie wiele]] niezerowych wartości
:<math>\|f\|_p = \left(\sum_{i\in \Gamma} \bigl|f(i)\bigr|^p \right)^\frac{1}{p}</math>
jest liczbą skończoną. Przestrzeń ''ℓ<sub>p</sub>''(Γ) jest [[Przestrzeń unormowana|unormowana]], przy czym norma zadana jest powyższym wzorem, a ponieważ jako [[przestrzeń metryczna]] jest [[przestrzeń zupełna|zupełna]], to jest ona [[przestrzeń Banacha|przestrzenią Banacha]]. Przestrzenie ''ℓ<sub>p</sub>''(''Γ'') są [[przestrzeń refleksywna|refleksywne]] wtedy i tylko wtedy, gdy ''p'' ∈ (1, ∞). Niech ''p'' ∈ [1, ∞) oraz niech ''q'' będzie [[wykładniki sprzężone|wykładnikem sprzężonym]] do ''p''. Istnieje wówczas [[izometria|izometryczny]] [[izomorfizm]]
:<math>\bigl(\ell_p(\Gamma)\bigr)^* \cong \ell_q(\Gamma)</math>
wprowadzany przez standardowe [[przestrzeń sprzężona (analiza funkcjonalna)|parowanie]]
| |||