Operatory kreacji i anihilacji: Różnice pomiędzy wersjami

 

Proste uogólnienie tych operatorów pozwoliło na przedstawienie pól [[Bozony|bozonowych]] i [[Fermiony|fermionowych]] jako stanów kwantowych (w tzw. procesie [[druga kwantyzacja|drugiej kwantyzacji]]), gdzie operatory kreacji i anihilacji działają w [[przestrzeń Foka|przestrzeni Foka (Focka)]] na stany wielocząstkowe, zwiększając lub zmniejszając liczby cząstek pola. Dzięki temu udało się opisać procesy kreacji i anihilacji cząstek (np. proces emisji promieniowania przez atomy, proces anihilacji pary elektron - pozyton), co było nie do opisu w tzw. mechanice kwantowej pierwszej kwantyzacji (opartej o równania Schrödingera, [[równanie Pauliego|Pauliego]] czy [[równanie Diraca|Diraca]]), gdzie liczby cząstek były stałe.

Dowolny stan <math>|n\rangle</math> można wyrazić za pomocą <math>n-</math>krotnego działania operatora kreacji na najniższy stan oscylatora <math> |0\rangle </math>:

 

 

Własność tę wykorzystuje się w przedstawieniu pół kwantowych za pomocą uogólnionych operatorów kreacji (patrz drugi rozdział).

gdzie:

 

 

Reguła [[Komutator (matematyka)|'''komutacyjnya''']] Bosego definiująca operatory dla [[Bozony|bozonów]]:

:<math>[\hat{a} _{i}, \hat{a} _{j}]= [\hat{a} ^{\dagger} _{i}, \hat{a} ^{\dagger} _{j}]=0</math>

 

 

 

=== Wyrażenie dowolnego stanu pola przez operator kreacji ===

\cdots</math> na stan próżni <math>|0_1,0_2,\cdots\rangle</math> w ten sposób że np.

 

 

przy czym jeżeli <math>|n_1\rangle</math> oznacza stan bozonowy, to w powyższym wzorze występuje operator kreujący bozony, gdy zaś jest to stan fermionowy - to mamy tam operator kreujący fermiony. Pełny obraz, jaki daje [[kwantowa teoria pola]], uwzględnia dodatkowo, że operatory pola są scharakteryzowane przez [[Spin (fizyka)|spin]], z jakim kreują cząstki.