Pochodna kierunkowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Redacja treści nieznaczna. |
|||
Linia 39:
== Własności ==
Pochodna kierunkowa ma wiele znanych własności zwykłej [[pochodna|pochodnej]]. Wśród nich, dla funkcji <math> f</math> i <math> g</math> określonych w [[otoczenie (matematyka)|otoczeniu]] <math>\mathbf x</math>, w którym funkcje te są również [[pochodna zupełna|różniczkowalne]], słuszne są reguły:
* reguła sumy: <math>\nabla_\mathbf v ( f + g) = \nabla_\mathbf v f + \nabla_\mathbf v g
* reguła stałej: dla dowolnej stałej <math>c\in R</math> zachodzi <math>\nabla_\mathbf v (c f) = c\nabla_\mathbf v f
* reguła iloczynu (lub Leibniza): <math>\nabla_\mathbf v(fg) = g\,\nabla_\mathbf v f + f\,\nabla_\mathbf v g
* [[reguła łańcuchowa]]: jeśli <math>g</math> jest różniczkowalna w <math>\mathbf x</math> zaś <math>h</math> jest różniczkowalna w <math>g(\mathbf x)</math> to
*: <math>\nabla_\mathbf v ( h \circ g)(\mathbf x) = \nabla h\bigl(g(\mathbf x)\bigr) \nabla_\mathbf v g(\mathbf x).</math>
== Związki z innymi pochodnymi ==
| |||