Warunek Lipschitza: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m →Przykłady: drobne redakcyjne |
m →Przykłady: drobne redakcyjne |
||
Linia 31:
::<math>f(x)=\sqrt{x^2+5}</math>
: spełnia warunek Lipschitza ze stałą ''L'' = 1. Rzeczywiście, dla ''x'', ''y'' ∈ ℝ, ''x'' ≅ ''y'', zachodzi
::<math>|f(x)-f(y)| = |\sqrt{x^2+5} - \sqrt{y^2+5}|= \left| \frac{x^2+25 - y^2 - 25}{\sqrt{x^2+5} + \sqrt{y^2+5}}\right|\leqslant \left| \frac{(|x|+|y|)(|x|-|y|)}{\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2}}\right|
* Funkcja ''f'': ℝ → ℝ dana wzorem ''f''(''x'') = |''x''| jest funkcją nieróżniczkowalną spełniającą warunek Lipschitza ze stałą ''L'' = 1.
* Funkcja ''f'': ℝ → ℝ dana wzorem ''f''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> nie spełnia warunku Lipschitza, bo nie jest jednostajnie ciągła.
| |||