Otoczenie i sąsiedztwo: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Definicja formalna: Dodano rysunek |
|||
Linia 5:
== Definicja formalna ==
[[Plik:Neighborhood illust1.png|right|thumb|Zbiór <math>V</math> na płaszczyźnie jest otoczeniem punktu <math>p</math> jeżeli istnieje koło (bez brzegu) zawierające <math>p</math> i zawarte w <math>V</math>.]]
Dokładniej, jeśli ''x'' jest elementem pewnej [[przestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznej]] ''X'', to zbiór ''V'' ⊆ ''X'' jest otoczeniem punktu ''x'', gdy istnieje taki zbiór otwarty ''U'' ⊆ ''V'', że ''x'' ∈ ''U''. Innymi słowy, zbiór ''V'' jest otoczeniem punktu ''x'', jeśli punkt ten należy do [[wnętrze (matematyka)|wnętrza]] Int ''V'' zbioru ''V''<ref>{{cytuj książkę| autor=Kazimierz Kuratowski| autor link = Kazimierz Kuratowski|tytuł = Wstęp do teorii mnogości i topologii| miejsce=Warszawa|wydawca = PWN| rok = 1962| strony=109}}</ref>.
W szczególności, otoczenie może być zbiorem domkniętym, zwartym, itd. '''Uwaga:''' Należy zwracać uwagę na konwencję stosowaną przez różnych autorów. Niektórzy z nich otoczenie punktu rozumieją wyłącznie jako zbiór otwarty zawierający dany punkt. W stosowanej tu terminologii otoczenie takie nazywałoby się '''otoczeniem otwartym'''.
| |||