Liczby rzeczywiste: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Własności topologiczne: drobne redakcyjne |
uzupełnienie |
||
Linia 1:
'''Zbiór liczb rzeczywistych''' – [[przestrzeń zupełna|uzupełnienie]] zbioru [[liczby wymierne|liczb wymiernych]] o liczby [[Liczby niewymierne|niewymierne]]; takżeː szczególny przypadek [[liczby zespolone|liczb zespolonych]].
[[Pitagorejczycy]] zauważyli, że [[przekątna]] [[kwadrat]]u i jego bok są niewspółmierne, tj. nie istnieje odcinek, dla którego przekątna i bok byłyby naturalnymi wielokrotnościami. W dzisiejszym języku oznaczało to, że żadna liczba wymierna nie jest stosunkiem długości przekątnej kwadratu i jego boku (zob. [[Pierwiastek kwadratowy z 2#Dowód niewymierności|dowód niewymierności pierwiastka z 2]]). Była to pierwsza wykryta ''niewymierność'', pierwszą znaną klasyfikację niewymierności przeprowadził [[Teajtet]].
[[Pitagorejczycy]] zauważyli, że długość przekątnej kwadratu o boku długości 1 nie daje się wyrazić przy pomocy ilorazu dwóch liczb całkowitych (zob. [[Pierwiastek kwadratowy z 2#Dowód niewymierności|dowód niewymierności pierwiastka z 2]]). Podobnie liczba [[pi]], którą można definiować jako stosunek długości dowolnego okręgu do jego średnicy, nie jest liczbą wymierną. [[Plik:Real number line.svg|thumb|[[Oś liczbowa]] - to interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych.]]Zbiór liczb rzeczywistych jest uzupełniony względem zbioru liczb wymiernych o tego rodzaju ''luki''. ▼
▲
Z punktu widzenia algebry liczby rzeczywiste tworzą [[ciało (matematyka)|ciało]]; jest ono rozszerzeniem ciała liczb wymiernych.
| |||