Wersja z 19:14, 30 cze 2016 edytuj Eurohunter (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 118 060 edycji →‎Linki zewnętrzne: drobne redakcyjne ← poprzednia edycja		Wersja z 19:17, 30 cze 2016 edytuj anuluj edycję Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 099 edycji m WP:SK+Bn następna edycja →
Linia 3: <!--obciążenia materiału, w którym na materiał działa [[moment siły\|moment]], nazwany momentem zginającym, pochodzący od pary sił działających w płaszczyźnie przekroju wzdłużnego materiału. --> Zginanie <!--występuje w elementach konstrukcji, którymi najczęściej są --> jest dominującym sposobem pracy elementów konstrukcji, którymi są Linia 9: Ze względów technicznych, dla materiałów liniowo-sprężystych, rozróżnia się kilka przypadków szczególnych zginania: * czyste zginanie – naprężenia w przekroju redukują się jedynie do [[moment gnący\|momentu zginającego]], brak jest [[Siły wewnętrzne\|sił podłużnych]] i sił poprzecznych (ścinających), * proste zginanie – naprężenia redukują się do momentu i sił poprzecznych, * ściskanie/rozciąganie mimośrodowe – naprężenia redukują się do momentu i siły podłużnej, siły poprzeczne mogą, ale nie muszą wystąpić. Zginanie jest pokrewne [[rozciąganie\|rozciąganiu]] i [[ściskanie\|ściskaniu]], gdyż powoduje pojawienie się naprężeń normalnych w przekrojach poprzecznych elementu. W przeciwieństwie jednak do rozciągana i ściskania, rozkład naprężeń normalnych w przekroju elementu jest nierównomierny. Linia 20 ⟶ 19: Skutkiem tego założenia jest równanie odkształceń wzdłuż wysokości przekroju. Przy założeniu, że odkształcenie na osi pręta (z=0) jest zerowe odkształcenia wynoszą: :: <math> \epsilon_x = \pm \frac{z}{\rho} </math> gdzie arbitralność znaku wynika z przyjętej parametryzacji dla obliczenia promienia [[Krzywizna krzywej\|krzywizny]]. Odkształcenia wywołują naprężenia normalne: :: <math> \sigma_x = \pm E \frac{z}{\rho} </math> Obliczając siłę podłużną w przekroju :: <math> N=\int_A \sigma_x dA = \pm E \int_A \frac{z}{\rho} dA= \pm \frac{E}{\rho} \int_A z dA = \pm \frac{E}{\rho} S_x </math> oraz moment zginający :: <math> M=\int_A z\sigma_x dA = \pm E \int_A \frac{z^2}{\rho} dA = \pm \frac{E}{\rho} \int_A z^2 dA = \pm \frac{E}{\rho} J_x </math> gdzie <math> J_x</math> jest [[Geometryczny moment bezwładności\|momentem bezwładności]] względem osi <math>x</math> pręta. Jeśli [[Siły wewnętrzne\|wielkości przekrojowe]] są obliczanie względem środka ciężkości przekroju, to <math> S_x=0</math> oraz <math> N=0</math> (zginanie bez siły podłużnej). Wtedy pozostaje jedno równanie :: <math> \frac{EJ_x}{ \rho(x)} = \pm M(x) </math> Stąd można wyliczyć promień krzywizny i uzyskać równanie naprężeń wzdłuż wysokości przekroju :: <math> \sigma_x(z) = \pm \frac{z\cdot M}{J_x} </math> Dla nieskończenie małych przemieszczeń i odkształceń krzywiznę przybliża się drugą pochodną równania linii ugięcia: :: <math> \frac{1}{\rho}\approx \pm w''(x) </math> otrzymując równanie różniczkowe: :: <math> EJ_x w''(x) = \pm M(x)</math> gdzie znak należy dobrać stosownie do konwencji znakowania momentów. Jeśli <math> M(x) = const</math> to jest to przypadek czystego zginania. Równaniem linii ugięcia jest parabola i jest to rozwiązanie ścisłe, pozbawione sprzeczności. Jeśli moment jest zmienny względem x to z tw. [[Twierdzenie Schwedlera-Żurawskiego\|Schwedlera-Żurawskiego]] wynika istnienie sił poprzecznych. Wtedy równanie linii ugięcia staje się równaniem czwartego rzędu: :: <math> EJ_x w^{IV} = - q(x) </math> Jest to przypadek prostego zginania. Prowadzi on do wewnętrznie sprzecznego rozwiązania – nie są spełnione warunki nierozdzielności. Pomimo tego jest on używany do praktycznego projektowania, gdyż dla prętów długich w stosunku do rozmiarów przekroju błąd jest pomijalny. Dla prętów krępych (krótkich w stosunku do wymiarów przekroju) zginanie jest lepiej opisywane przez teorię Timoshenki. Maksymalne [[naprężenie]] normalne w przekroju poprzecznym jest osiągane dla <math> z_{max}</math> i wynosi: <math>\sigma_{max} = \frac {M_x} {W_x}</math>▼ ~~<math>~~ ▲\sigma_{max} = \frac {M_x} {W_x} ~~</math>~~ Gdzie: : σ<sub>max</sub> −– maksymalne [[naprężenie]] normalne : M<sub>x</sub> −– [[moment siły\|moment gnący (zginający)]] : W<sub>x</sub> −– wskaźnik [[współczynnik wytrzymałości przekroju na zginanie\| wytrzymałości przekroju na zginanie]], którego wartość wynosi <math> W=\frac{J_x}{z_{max}} </math> i zależy od rozmiaru i kształtu przekroju elementu. Zgodnie z [[wytężenie\|hipoteza wytężeniową]] naprężenie musi spełniać warunek: <math>\sigma_{max} < k_g</math>▼ ~~<math>~~ ▲\sigma_{max} < k_g ~~</math>~~ Gdzie: k<sub>g</sub> −– dopuszczalna wytrzymałość na zginanie == Bibliografia == * {{Cytuj książkę\| nazwisko = Piechnik\| imię = Stefan\| tytuł = Wytrzymałość materiałów. Dla wydziałów budowlanych\| data = 1980\| wydawca = Państwowe Wydawnictwo Naukowe\| miejsce = Warszawa\| isbn = 8301008733\| strony =}} *{{Cytuj książkę ~~\| nazwisko = Piechnik~~ ~~\| imię = Stefan~~ ~~\| tytuł = Wytrzymałość materiałów : dla wydziałów budowlanych~~ ~~\| data = 1980~~ ~~\| wydawca = Państwowe Wydawnictwo Naukowe~~ ~~\| miejsce = Warszawa~~ ~~\| isbn = 8301008733~~ ~~\| strony =~~ }} == Linki zewnętrzne ==

Płaskie zginanie pręta: Różnice pomiędzy wersjami