Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
roz- prze- budowa w oparciu o to co pamietam ze szkoly |
→Twierdzenie: proponuję lżejszą notację |
||
Linia 6:
Załóżmy że:
:(a) <math>(X,\mathcal{F},\mu)</math> jest [[przestrzeń mierzalna|przestrzenią mierzalną z miarą]],
:(b) <math>f_n:X\longrightarrow {\mathbb R}</math> (
:(c) dla pewnej funkcji całkowalnej <math>g:X\longrightarrow {\mathbb R}</math> mamy, że <math>
:(d) dla wszystkich <math>x\in X</math> istnieje [[Granica ciągu|granica]] <math>\lim\limits_{n \to \infty} f_n(x)</math>; niech funkcja <math>f:X\longrightarrow {\mathbb R}</math> będzie zdefiniowana przez
::<math>f(x)=\lim\limits_{n \to \infty} f_n(x)</math> dla <math>x\in X</math>.
| |||